2020届虹口区中考数学一模

第1页2020届虹口区中考数学一模一、选择题1、如果1cos2=，那么锐角的度数为（）A.30B.45C.60D.902、在RtABC中，90C=，如果2BC=，tan2B=，那么AC=（）A.1B.4C.5D.253、抛物线()2311yx=++的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知抛物线2yx=经过()12,Ay−、()21,By两点，在下列关系式中，正确的是（）A.120yyB.210yyC.120yyD.210yy5、已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定//ab的是（）A.ab=B.//ac，//bcC.0ab+=D.2abc+=，3abc−=6、如图，点D是ABC的边BC上一点，BADC=，2ACAD=，如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为（）A.15B.10C.7.5D.5二、填空题7、如果:2:3ab=，且10ab+=，那么a=.8、如果向量a、b、x满足关系式()230bax−+=，那么用向量a、b表示向量x=.9、如果抛物线()211yax=−+的开口向下，那么a的取值范围是.10、沿着x轴正方向看，抛物线()21yx=−−在对称轴侧的部分是下降的（填“左”、“右”）11、如果函数()212mmymx−=++是二次函数，那么m=.12、如图，抛物线的对称轴为直线1x=，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为()4,0，那么点Q的坐标为.第2页13、如图，点()2,Am在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，如果3tan2=，那么m=.14、已知111ABCABC，顶点A、B、C分别与1A、1B、1C对应，12AC=、118AC=，ABC的高AD为6，那么111ABC的高11AD长为.15、如图，在梯形AEFB中，//ABEF，6AB=，10EF=，点C、D分别在边AE、BF上且//CDAB，如果3ACCE=，那么CD=.16、公元三世际，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角的正切为512，那么大正方形的面积是.17、如图，在RtABC中，90C=，1AC=，2BC=，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tanDGB=.18、如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC，sin5C=，9AB=，6AD=，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段'BF经过顶点A，'BF交对角线BD于点P，当'BFAB⊥时，AP=.第3页三、解答题19、计算：24sin30tan60cot30tan45−−20、在平面直角坐标系中，将抛物线21:2Cyxx=−向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C.（1）求新抛物线2C的表达式；（2）如图，将OAB沿x轴向左平移得到'''OAB，点()0,5A的对应点'A落在平移后的新抛物线2C上，求点B与其对应点'B的距离.21、如图，在RtABC中，90ABC=，点G是RtABC的重心，联结BG并延长交AC于点D，过点G作GEBC⊥交边BC于点E.（1）如果ACa=，ABb=，用a、b表示向量BG；（2）当12AB=时，求GE的长.第4页22、某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7（即'7BAB=）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得37CDA=，5AD=米，求这棵大树AB的高度.（结果保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8=，tan370.75）23、如图，在RtABC中，90ACB=，点D是边BC的中点，联结AD.过点C作CEAD⊥于点E，联结BE.（1）求证：2BDDEAD=；（2）如果ABCDCE=，求证：BDCEBEDE=.第5页24、在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc=−++与x轴交于()1,0A−、B两点，与y轴交于点()0,3C，点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为23.（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；（2）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称为此三角形的“特征角”，①当D在射线AP上，如果DAB为ABD的特征角，求点D的坐标；②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CEEF⊥，如果CEF为ECF的特征角，求点E的坐标.25、在RtABC中，90ACB=，4BC=，3sin5ABC=，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BEAD⊥分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作//AGBD，交直线BE于点G.（1）当点D在BC的延长线上时，如果2CD=，求tanFBC；（2）当点D在BC的延长线上时，设AGx=，ADFSy=，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；（3）如果8AG=，求DE的长.第6页参考答案1-6、CBBCAD7、48、23ba−9、1a10、右11、212、()2,0−13、314、415、916、16917、1318、24719、32−20、（1）()214yx=+−；（2）4个单位21、（1）1233BGab=−；（2）422、334+23、证明略24、（1）223yxx=−++，()1,23P；（2）①()0,3，()3,43；②113113,22++25、（1）23；（2）()22724xyx=+；（3）191768或2120.