2020届静安区中考数学一模

第1页静安区2019学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷一、选择题1、已知axy，bxy，那么ab的值为（）A.2xB.2yC.xyD.xy2、已知点P在线段AB上，且:2:3APPB，那么:ABPB为（）A.3:2B.3:5C.5:2D.5:33、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，//DEBC，:4:5ADDB，下列结论中正确的是（）A.45DEBCB.94BCDEC.45AEACD.54ECAC4、在RtABC中90C，A、B、C所对的边分别是,,abc，如果3ab，那么A的余切值为（）A.13B.3C.24D.10105、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAa，OBb，下列式子中正确的是（）A.DCabB.DCabC.DCabD.DCab6、如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线与抛物线289yxx重合，那么它平移的过程可以是（）A.向右平移4个单位，向上平移11个单位B.向左平移4个单位，向上平移11个单位C.向左平移4个单位，向上平移5个单位D.向右平移4个单位，向下平移5个单位二、填空题第2页7、因式分解：25xx.8、已知31fxx，那么3f.9、方程1112xx的根是.10、已知：34xy，且4y，那么34xy.11、在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，6AD，那么AG.12、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么两个三角形的面积比是.13、如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为米。（结果保留根号）14、某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（0x），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是.15、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为.16、已知二次函数2228yaxaxa（a是常数，0a），当自变量x分别取6，4时，对应的函数值分别为1y、2y，那么1y、2y的大小关系是：1y2y（填“”、“”、“”）.17、平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中，//ADBC，4AD，9BC，点EF分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么DFFC.18、如图，有一菱形纸片ABCD，60A，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为.第3页三、解答题19、先化简，再求值：2222244xyxyxyxxyy，其中sin45x，cos60y.20、如图，在RtABC中，90ACB，20AC，3sin5A，CDAB，垂足为D.（1）求BD的长；（2）设ACa，BCb，用a、b表示AD21、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线21yxbx（b为常数）的对称轴是直线1x.（1）求该抛物线的表达式；（2）点8,Am在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为'A，求点'A的坐标.（3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线.第4页22、如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22方向上.（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由.（sin220.375，cos220.927，tan220.404，31.732.）23、如图，在梯形ABCD中，//ADBC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，2ODOBOE.（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BCBD，AEAFADBF，求证：ABEACD.第5页24、在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2yaxbxc（其中a、b、c是常数，且0a）的图像经过点0,3A、1,0B、3,0C，联结AB、AC.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2ABDBCDSS，求tanDBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分BAE时，求点E的坐标.25、已知，如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、DC上，2ABBEDC，:3:1DEEC，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G.（1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分ADC时，求:DGDF的值；（3）如图，当90BAC，且DFAE时，求:DGDF的值.第6页参考答案1-6、CDBACD7、5xx8、109、3x10、3411、412、16:2513、15314、22001yx15、24016、17、2318、1719、原式2xyxy220、（1）9；（2）16162525ADab；21、（1）221yxx；（2）'6,49A；（3）略22、（1）167.79m；（2）能23、略24、（1）243yxx；（2）32；（3）72,325、（1）ACDEBAEAD；（2）32；（3）224