2017年甘肃省西北师大附中高考数学四诊试卷理科含解析

2017年甘肃省西北师大附中高考数学四诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合1{|()1}2xAx„，2{|280}Bxxx„，则(AB)A．{|20}xx剟B．{|24}xx剟C．{|04}xx剟D．{|2}xx„2．（5分）若复数z满足1zizi，其中i为虚数单位，则复数z的模为()A．22B．2C．22D．423．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题0:pxR，使得2010x„，则:pxR都有210x（2）已知2~(2,)XN，(2)0.5Px（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为23yx（4）“1x…”是“12xx…”的充分不必要条件．()A．1B．2C．3D．44．（5分）已知函数()sin()(0fxx，0)，直线6x是它的一条对称轴，且2(3，0)是离该轴最近的一个对称中心，则()A．4B．3C．2D．345．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．14B．15C．16D．176．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为()A．32B．327C．167D．6477．（5分）设x，y满足约束条件260,10,10xyxyx„„…若[2a，9]，则zaxy仅在点7(3，4)3处取得最大值的概率为()A．911B．711C．611D．5118．（5分）已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3cos(13cos)bCcB，sin:sin(CA)A．2:3B．4:3C．3:1D．3:29．（5分）已知a，b是实数，若圆22(1)(1)1xy与直线(1)(1)20axby相切，则ab的取值范围是()A．[222，22]B．(，222][222，)C．(，22][22，)D．(，2][222，)10．（5分）过椭圆22221(0)xyabab的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量OAOB与向量(3,1)a共线，则该椭圆的离心率为()A．33B．63C．34D．2311．（5分）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A．144种B．288种C．360种D．720种12．（5分）若函数2()2fxxlnx在其定义域的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．32kB．12kC．1322kD．312k„二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设0(cossin)axxdx，则二项式61()axx的展开式中含2x项的系数为．14．（5分）观察下列式子1(,)33xfxyy，223(,)97xfxyy，335(,)2713xfxyy，447(,)8123xfxyy，，根据以上事实，由归纳推理可得，当*nN，时，(,)nfxy．15．（5分）垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程是16．（5分）若函数()fx对定义域内的任意1x，2x，当12()()fxfx时，总有12xx，则称函数()fx为单纯函数，例如函数()fxx是单纯函数，但函数2()fxx不是单纯函数，下列命题：①函数2log,2()1,2xxfxxx…是单纯函数；②当2a时，函数21()xaxfxx在(0,)上是单纯函数；③若函数()fx为其定义域内的单纯函数，12xx，则12()()fxfx；④若函()fx数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在0x使其导数0()0fx．其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{}na是公差为2的等差数列，数列{}nb满足1211,2bb，若*nN时，11nnnnabbnb．（Ⅰ）求{}nb的通项公式；（Ⅱ）设11nnnCaa，求{}nð的前n项和nS．18．（12分）如图：直三棱柱111ABCABC中，90ACB，12AAACBC，D为AB中点．（1）求证：1//BC平面1ACD；（2）求二面角1DCAA的正切值．19．（12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040总计6535100（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd20()PKk…0.250.150.100.050.0250k1.3232.0722.7063.8415.02420．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，椭圆C过点2(1,)2P，直线1PF交y轴于Q，且22PFQO，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为1k，2k，且122kk，证明：直线AB过定点．21．（12分）设函数1()()fxxalnxaRx．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性．（Ⅱ）若()fx有两个极值点1x，2x，记过点1(Ax，1())fx，2(Bx，2())fx的直线斜率为k．问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）设函数()|21||2|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集；（2）xR，使211()2fxtt…，求实数t的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是26cossin．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32(3xttyt为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求||AB2017年甘肃省西北师大附中高考数学四诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合1{|()1}2xAx„，2{|280}Bxxx„，则(AB)A．{|20}xx剟B．{|24}xx剟C．{|04}xx剟D．{|2}xx„【考点】1E：交集及其运算【专题】37：集合思想；4O：定义法；59：不等式的解法及应用；5J：集合【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出AB．【解答】解：集合1{|()1}{|0}2xAxxx剠，2{|280}{|24}Bxxxxx剟?，则{|04}ABxx剟．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．2．（5分）若复数z满足1zizi，其中i为虚数单位，则复数z的模为()A．22B．2C．22D．42【考点】5A：复数的运算【专题】34：方程思想；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：1zizi，zizi，(1)111(1)(1)22iiiziiii，则复数212||()222z．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题0:pxR，使得2010x„，则:pxR都有210x（2）已知2~(2,)XN，(2)0.5Px（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为23yx（4）“1x…”是“12xx…”的充分不必要条件．()A．1B．2C．3D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5L：简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）对于命题0:pxR，使得2010x„，则:pxR都有210x，正确；（2）已知2~(2,)XN，(2)0.5Px，正确；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为23yx，正确；（4）“1x…”可得“12xx…”“12xx…”不能得出“1x…”，比如12x，则“1x…”是“12xx…”的充分不必要条件，正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．（5分）已知函数()sin()(0fxx，0)，直线6x是它的一条对称轴，且2(3，0)是离该轴最近的一个对称中心，则()A．4B．3C．2D．34【考点】2H：正弦函数的图象【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质【分析】根据题意，利用4T求出的值，再根据函数()fx图象过点2(3，0)求出的值．【解答】解：根据题意，24362T，2T，1；又函数()sin()(0fxx，0)图象过点2(3，0)，2sin()03，23k，kZ；解得23k，kZ；当1k时，3满足题意．故选：B．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．14B．15C．16D．17【考点】EF：程序框图【专题】5K：算法和程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：223Slog，2n；第二次循环：222334Sloglog，3n；第三次循环：222234345Slogloglog，4n；第n次循环：22222234234511nSlogloglogloglognn，1nn令2231logn解得15n输出的结果是116n故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为()A．32B．327C．167D．647【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】31：数形结合；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角