2017年湖南省长沙一中高考数学二模试卷理科含解析

2017年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数21()ii等于()A．4B．4C．4iD．4i2．（5分）已知12{|Ayyx，01}x剟，{|1Byykx，}xA，若AB，则实数k的取值范围为()A．1kB．1kC．11k剟D．1k„3．（5分）在区间[1，2]上任选两个数x，y，则2yx的概率为()A．221lnB．12lnC．12D．2ln4．（5分）若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数，则有序实数对(,)ab可以是()A．(1,3)B．(1,3)C．(1,1)D．(1,1)5．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米()A．894升B．1170升C．1275米D．1467米6．（5分）平行四边形ABCD中，2ABAD，2ABAD，0DMCM，则ABBM的值为()A．4B．4C．2D．27．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的168m，112n，则输出的k，m的值分别为()A．4，7B．4，56C．3，7D．3，568．（5分）如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为()A．22B．23C．3D．49．（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和(012)ama，不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数uf（a）（单位2)m的图象大致是()A．B．C．D．10．（5分）双曲线C的渐近线方程为233yx，一个焦点为(0,7)F，点(2A，0)，点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，PAF周长的最小值为()A．8B．10C．437D．331711．（5分）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是．12．（5分）若函数2()sinsin(,)fxxaxbabR在[2，0]上存在零点，且021ba剟，则b的取值范围是()A．2[3，0]B．[3，2]C．[2，0]D．[3，0]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在25(1)(1)(1)xxx的展开式中，2x项的系数是（用数字作答）．14．（5分）设不等式组3100360xyxy…„，表示的平面区域为D，若函数log(1)ayxa的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．15．（5分）直线l过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若||6AF，2DBBF，则p．16．（5分）已知数列{}na满足11a，22a，222(1cos)sin22nnnnaa，则该数列的前20项的和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知2A，23B，6AB，在AB边上取点E，使得1BE，连接EC，ED．若23CED，7EC．（Ⅰ）求sinBCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，//ABCD，4AB，2CD，AC与BD交于O，且ACBD，矩形ACEF底面ABCD，M为EF上一动点，满足EMEF．（Ⅰ）若//AM平面EBD，求实数的值；（Ⅱ）当13时，锐二面角DAMB的余弦值为714，求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）专家研究表明，2.5PM是霾的主要成份，在研究2.5PM形成原因时，某研究人员研究了2.5PM与燃烧排放的2CO、2NO、CO、2O等物质的相关关系．下图是某地某月2.5PM与CO和2O相关性的散点图．（Ⅰ）根据上面散点图，请你就CO，2O对2.5PM的影响关系做出初步评价；（Ⅱ）根据有关规定，当CO排放量低于2100/gm时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当2.5PM值大于2200/gm时雾霾严重，反之雾霾不严重．根据2.5PM与CO相关性的散点图填写好下面22列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标CO排放量超标总计（Ⅲ）我们知道雾霾对交通影响较大．某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，2p，1(1)2qp，求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围．附：2()Pxk…0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd．20．（12分）设P、Q、R、S是椭圆22122:1(0)xyCabab的四个顶点，四边形PQRS是圆22036:7Cxy的外切平行四边形，其面积为123．椭圆1C的内接ABC的重心（三条中线的交点）为坐标原点O．（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数()(1)fxax，()(1)xgxaxe，aR．（Ⅰ）判断直线()yfx能否与曲线()ygx相切，并说明理由；（Ⅱ）若不等式()()fxgx有且仅有两个整数解，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1cos:(sinxrCyr为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程为28sin150．（Ⅰ）若曲线1C与2C有公共点，求r的取值范围；（Ⅱ）若1r，过曲线上1C任意一点P作曲线2C的切线，切于点Q，求||PQ的最大值．选修4-5：不等式选讲23．设函数()||fxxa，aR．（Ⅰ）当2a时，解不等式：()6|25|fxx…；（Ⅱ）若关于x的不等式()4fx„的解集为[1，7]，且两正数s和t满足2sta，求证：186st…．2017年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数21()ii等于()A．4B．4C．4iD．4i【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题【分析】由完全平方公式，知22211()2iiii，由此利用虚数单位的性质能够求出结果．【解答】解：22211()2iiii1214，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）已知12{|Ayyx，01}x剟，{|1Byykx，}xA，若AB，则实数k的取值范围为()A．1kB．1kC．11k剟D．1k„【考点】18：集合的包含关系判断及应用【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5J：集合【分析】求出集合{|01}Ayy剟，{|1Byykx，01}x剟，由AB，列出方程组，能求出实数k的取值范围．【解答】解：12{|Ayyx，01}{|01}xyy剟剟，{|1Byykx，}{|1xAyykx，01}x剟，AB，011110kk…„，解得1k„．实数k的取值范围为1k„．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．3．（5分）在区间[1，2]上任选两个数x，y，则2yx的概率为()A．221lnB．12lnC．12D．2ln【考点】CF：几何概型【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计【分析】由题意，本题是几何概型，利用变量对应区域的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，在区间[1，2]上任选两个数x，y，对应区域如图：面积为1，则2yx的区域面积为212(1)221dxlnx，所以所求概率为2212211lnln；故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为区域的面积．4．（5分）若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数，则有序实数对(,)ab可以是()A．(1,3)B．(1,3)C．(1,1)D．(1,1)【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【专题】34：方程思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：函数的定义域是R，若函数()fx是偶函数，则()()44ff，即sinsin0sin0sin()22abab，即ab，排除A，B，C，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．5．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米()A．894升B．1170升C．1275米D．1467米【考点】85：等差数列的前n项和【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果．【解答】解：第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，第5天派出：644792人，前5天共派出55(6492)3902S（人)，前5天应发大米：39031170（升)．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．6．（5分）平行四边形ABCD中，2ABAD，2ABAD，0DMCM，则ABBM的值为()A．4B．4C．2D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】31：数形结合；49：综合法；5A：平面向量及应用【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得ABBM的值．【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，2ABAD，2ABAD，0DMCM，M为CD的中点，1()()2ABBMABBCCMABADAB21124422ABADAB，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的168m，112n，则输出的