2017年湖南省湘潭一中长沙一中等六校联考高考数学模拟试卷理科含解析

2017年湖南省湘潭一中、长沙一中等六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{|2Mxxn，}nZ，{|21Nxxn，}nZ，{|4Pxxn，}nZ，则()A．MPB．PMC．NPD．MN2．（5分）复数(2)ii的共轭复数的虚部是()A．2B．2C．2iD．2i3．（5分）若点P到直线3y的距离比到点(0,2)F的距离大1，则点P的轨迹方程为()A．28yxB．28yxC．28xyD．28xy4．（5分）已知数列{}na满足：对于m，*nN，都有nmnmaaa，且112a，那么5(a)A．132B．116C．14D．125．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的3x，2n，依次输入的a为2，2，5，则输出的(s)A．8B．17C．29D．836．（5分）若1sin()33，则cos(2)(3)A．79B．23C．23D．797．（5分）为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A．200B．350C．400D．5008．（5分）圆O的半径为3，一条弦4AB，P为圆O上任意一点，则ABBP的取值范围为()A．[16，0]B．[0，16]C．[4，20]D．[20，4]9．（5分）设函数1,0,xfxx有理数为无理数，则关于函数()fx有以下四个命题()①xR，(())1ffx；②0x，0yR，0000()()()fxyfxfy；③函数()fx是偶函数；④函数()fx是周期函数．其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．110．（5分）若函数()sincos(05fxaxbx，0)ab的图象的一条对称轴方程是4x，函数()fx的图象的一个对称中心是(,0)8，则()fx的最小正周期是()A．4B．2C．D．211．（5分）点P为棱长是25的正方体1111ABCDABCD的内切球O球面上的动点，点M为11BC的中点，若满足DPBM，则动点P的轨迹的长度为()A．B．2C．4D．2512．（5分）已知函数1()||2(0)2xfxxx与2()||log()gxxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(,2)B．(,2)C．(,22)D．2(22,)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数为．14．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为．15．（5分）设F是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知数列{}na是各项均为正整数的等差数列，公差*dN，且{}na中任意两项之和也是该数列中的一项．若16ma，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）2.3BCDCDE，9,33310BAEDEBCCDkm．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区ABE面积的最大值．18．（12分）如图，三棱柱111ABCABC中，90ACB，1CC底面ABC，12ACBCCC，D，E，F分别是棱AB，BC，11BC的中点，G是棱1BB上的动点．（1）当1BGBB为何值时，平面CDG平面1ADE？（2）求平面1ABF与平面1ADE所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为(01)pp，需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．（1）若13p，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆222:(1)(01)Mxyrr．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点)A，直线AB，AD的斜率分别为1k，2k．（1）求椭圆C的方程；（2）当r变化时，①求12kk的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数()()xfxxealnxx．（1）若函数()fx恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意0x，恒有不等式()1fx…成立．①求实数a的值；②证明：2(2)2sinxxexlnxx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为(xmttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222cos212．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求||||||||FAFBFBFA的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2|fxxa，()2gxx．（1）当1a时，求不等式()()()fxfxgx„的解集；（2）求证：1(),(),()222bbfff中至少有一个不小于12．2017年湖南省湘潭一中、长沙一中等六校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{|2Mxxn，}nZ，{|21Nxxn，}nZ，{|4Pxxn，}nZ，则()A．MPB．PMC．NPD．MN【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用交集定义、集合相等的定义直接求解．【解答】解：集合{|2Mxxn，}nZ，{|21Nxxn，}nZ，{|4Pxxn，}nZ，MP，NP，MN，故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义、集合相等定义的合理运用．2．（5分）复数(2)ii的共轭复数的虚部是()A．2B．2C．2iD．2i【考点】1A：虚数单位i、复数；5A：复数的运算【专题】11：计算题；38：对应思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再求出其共轭复数得答案．【解答】解：(2)12iii，复数(2)ii的共轭复数为12i，其虚部为2．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）若点P到直线3y的距离比到点(0,2)F的距离大1，则点P的轨迹方程为()A．28yxB．28yxC．28xyD．28xy【考点】3J：轨迹方程【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】由题意得，点P到直线1y的距离和它到点(0,1)的距离相等，故点P的轨迹是以点(0,1)为焦点，以直线1y为准线的抛物线，可得轨迹方程．【解答】解：点P到直线3y的距离比到点(0,1)F的距离大2，点P到直线1y的距离和它到点(0,1)的距离相等，故点P的轨迹是以点(0,1)为焦点，以直线1y为准线的抛物线，方程为28xy．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点(0,1)为焦点，以直线1y为准线的抛物线，是解题的关键．4．（5分）已知数列{}na满足：对于m，*nN，都有nmnmaaa，且112a，那么5(a)A．132B．116C．14D．12【考点】8H：数列递推式【专题】11：计算题；33：函数思想；54：等差数列与等比数列【分析】数列{}na对任意的m，*nN满足nmnmaaa，且112a，可得2a，3a，4a，5a．即可．【解答】解：数列{}na满足：对于m，*nN，都有nmnmaaa，且112a，21114aaa，31218aaa．那么422116aaa．532132aaa．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．5．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的3x，2n，依次输入的a为2，2，5，则输出的(s)A．8B．17C．29D．83【考点】EF：程序框图【专题】35：转化思想；4R：转化法；5K：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的3x，2n，当输入的a为2时，2S，1k，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，8S，2k，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，29S，3k，满足退出循环的条件；故输出的S值为29，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．6．（5分）若1sin()33，则cos(2)(3)A．79B．23C．23D．79【考点】GS：二倍角的三角函数【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式可求1cos()63，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：1sin()cos()336，217cos(2)cos[2()]2cos()12136699．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．（5分）为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A．200B．350C．400D．500【考点】7C：简单线性规划【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用【分析】设A药品为x箱，B药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为zxy