2017年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷理科含解析

2017年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合2{|log(1)2}Axx，{|162}xByy，则()(RABð)A．(0,3)B．[0，4]C．[3，4)D．(1,3)2．（5分）已知复数15zai在复平面上对应的点在直线520xy上，复数152(iziz是虚数单位），则2017(z)A．1B．1C．iD．i3．（5分）若tan2，则22cos23sin2sin的值为()A．25B．25C．5D．54．（5分）在[4x，6]，[2y，4]内随机取出两个数，则这两个数满足30xy的概率为()A．14B．18C．110D．1165．（5分）若圆2212160xyx与直线ykx交于不同的两点，则实数k的取值范围为()A．(3，3)B．(5，5)C．5(2，5)2D．3(2，3)26．（5分）70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N；如果是个偶数，则下一步变成2N．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的421循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为()A．142B．71C．214D．1077．（5分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2223323sinabcbcA，则C的值为()A．3B．6C．4D．238．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x的值为()A．3B．1C．2D．529．（5分）运行如下程序框图，如果输入的[0t，5]，则输出S属于()A．[4，10)B．[5，2]C．[4，3]D．[2，5]10．（5分）已知向量||3OA，||2OB，OCmOAnOB，若OA与OB的夹角为60，且OCAB，则实数mn的值为()A．16B．14C．6D．411．（5分）如图，在四边形ABCD中，2ABBC，90ABC，6DADC．现沿对角线AC折起，使得平面DAC平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是()A．92B．823C．272D．1212．（5分）已知函数2()fxaxxlnx存在极值，若这些极值的和大于52ln，则实数a的取值范围为()A．(,4)B．(4,)C．(,2)D．(2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若6270127(1)()xaxaaxaxax，其中0(sincos)axxdx，则0126aaaa的值为．14．（5分）已知函数1(),0()22,0xxfxxx…，若[(2)]ffa，实数x，y满足约束条件0626xaxyxy…„„，则目标函数34102xyzx的最大值为．15．（5分）过点(2,0)P的直线交抛物线24yx于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则ABF面积的最小值为．16．（5分）以下四个命题：①已知随机变量2~(0,)XN，若(||2)PXa，则(2)PX的值为12a；②设a、bR，则“22loglogab”是“21ab”的充分不必要条件；③函数121()()2xfxx的零点个数为1；④命题:pnN，231nn…，则p为nN，231nn„．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}na为公差不为0的等差数列，满足15a，且2a，9a，30a成等比数列．（1）求{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足*111()nnnanNbb，且113b，求数列{}nb的前n项和nT．18．（12分）已知在四棱锥CABDE中，DB平面ABC，//AEDB，ABC是边长为2的等边三角形，1AE，M为AB的中点．（1）求证：CMEM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小．19．（12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14．（Ⅰ）请完成下面22列联表：40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd．参考数据：20()PKk…0.1000.0500.0100.0010k2.7603.8416.63510.82820．（12分）已知椭圆的两个焦点为1(5F，0)，2(5F，0)，M是椭圆上一点，若120MFMF，12||||8MFMF．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，1A、2A分别是椭圆的左、右顶点，直线1PA，2PA与直线352x分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．21．（12分）已知函数()(sincos)xfxexx．（1）如果对于任意的[0x，]2，()cosxfxkxex…恒成立，求实数k的取值范围；（2）若2015[2x，2017]2，过点1(2M，0)作函数()fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}nx，求数列{}nx的所有项之和．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，点(0,3)P，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241cos．直线l的参数方程为12(332xttyt为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求11||||PAPB的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||1|fxxx．（Ⅰ）解不等式()0fxx；（Ⅱ）若关于x的不等式2()2fxaa„在R上的解集为R，求实数a的取值范围．2017年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合2{|log(1)2}Axx，{|162}xByy，则()(RABð)A．(0,3)B．[0，4]C．[3，4)D．(1,3)【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】38：对应思想；4R：转化法；5J：集合【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：2{|log(1)2}{|014}{|13}Axxxxxx，则{|3RAxx…ð或1}x„，{|162}{|04}xByyyy„，则(){|34}[3RABxx„ð，4)，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）已知复数15zai在复平面上对应的点在直线520xy上，复数152(iziz是虚数单位），则2017(z)A．1B．1C．iD．i【考点】5A：复数的运算【专题】34：方程思想；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】复数15zai在复平面上对应的点在直线520xy上，可得5520a，解得a．代入利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：复数15zai在复平面上对应的点在直线520xy上，5520a，解得2a．125zi．复数15252(25)2525iiiizizii，则201720174504()ziiii．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）若tan2，则22cos23sin2sin的值为()A．25B．25C．5D．5【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【专题】35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值【分析】根据题意，利用同角的三角函数关系，把22cos23sin2sin化为正切函数，求值即可．【解答】解：tan2，2222222(cossin)6sincossin2cos23sin2sinsincos2223tan6tantan122232622125．故选：A．【点评】本题考查了同角的三角函数关系与三角函数求值问题，是基础题．4．（5分）在[4x，6]，[2y，4]内随机取出两个数，则这两个数满足30xy的概率为()A．14B．18C．110D．116【考点】CF：几何概型【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】基本事件满足的可行域为：4624xy剟剟，设事件A表示“这两个数满足30xy”作出可行域，利用几何概型能求出这两个数满足30xy的概率．【解答】解：在[4x，6]，[2y，4]内随机取出两个数，基本事件满足的可行域为：4624xy剟剟，设事件A表示“这两个数满足30xy”作出可行域如右图，则这两个数满足30xy的概率：P（A）11112228．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．5．（5分）若圆2212160xyx与直线ykx交于不同的两点，则实数k的取值范围为()A．(3，3)B．(5，5)C．5(2，5)2D．3(2，3)2【考点】9J：直线与圆的位置关系【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式列出不等式求解即可．【解答】解：圆2212160xyx的圆心(6,0)，半径为25，圆2212160xyx与直线ykx交于不同的两点，可得2|6|251kk，解得5(2k，5)2．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．6．（5分）70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N；如果是个偶数，则下一步变成2N．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的421循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为(