2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷理科5含解析

2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（5）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（5分）若集合2{|540}AxNxx，{|3}Bxx，则AB等于()A．B．{1，2}C．[0，3)D．{0，1，2}2．（5分）已知复数(2aizii为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是()A．1(2,)2B．1(,2)2C．(,2)D．1(,)23．（5分）在梯形ABCD中，3ABDC，则BC等于()A．23ABADB．2433ABADC．1233ABADD．23ABAD4．（5分）等差数列{}na的前n项和为nS，且56S，21a，则公差d等于()A．15B．35C．65D．25．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是()A．312B．32C．434D．346．（5分）“考拉兹猜想”又名“31n猜想”或“奇偶归一猜想”，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果(i)A．4B．5C．6D．77．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为()A．32B．327C．167D．6478．（5分）已知x，y满足约束条件20626xxyxy…„„，则目标函数442yzx的最大值为()A．6B．5C．2D．19．（5分）以下四个命题中是假命题的是()A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若//ab，//bc则//ac，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．C．“0a„”是“函数()fxaxlnx存在极值”的必要不充分条件．D．若(0,]2x，则2sinsinxx的最小值为22．10．（5分）如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30方向23km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是()万元．A．(23)aB．2(31)aC．5aD．6a11．（5分）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A．18种B．24种C．36种D．48种12．（5分）设函数()fx的定义域为D，如果xD，yD，使得()()fxfy成立，则称函数()fx为“函数”．给出下列四个函数：①sinyx；②2xy；③11yx；④()fxlnx，则其中“函数”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．（5分）函数sincosyxx的单调递增区间为．14．（5分）6(32)ba的展开式中的第3项的系数为，二项式系数为．15．（5分）已知命题p：“对任意[1x，2]，20xa…”，命题q：“存在xR，2220xaxa”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．16．（5分）已知数列{}na为等差数列，且222015201704aaxdx，则201620142018()aaa的最小值为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac．（1）求角B的大小；（2）若13b，4ac，求a的值．18．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且4OAOBOD，3OC．将BCD沿BD折到BED的位置，使得二面角EBDA的大小为90（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且2AP．（Ⅰ）证明：直线//PQ平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；（Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩由低到高依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望．20．（12分）已知1F、2F是椭圆22221xyab的左、右焦点，O为坐标原点，点2(1,)2P在椭圆上，线段2PF与y轴的交点M满足20PMFM；（1）求椭圆的标准方程；（2）O是以12FF为直径的圆，一直线:lykxm与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当OAOB且满足2334剟时，求AOB面积S的取值范围．21．（12分）设(4)()31xalnxfxx，曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线与直线10xy垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的[1x，)，()(1)fxmx„恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：*1(41)16()(41)(43)niilnnnNii„．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为244xy．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是cos(sinxttyt为参数），l与C交于A，B两点，||8AB，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||23|fxxx，xR．（1）解不等式()5fx„；（2）若1()()gxfxm的定义域为R，求实数m的取值范围．2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（5分）若集合2{|540}AxNxx，{|3}Bxx，则AB等于()A．B．{1，2}C．[0，3)D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：(5)(1)0xx，xN，解得：15x，xN，即{0A，1，2，3，4}，{|3}Bxx，{0AB，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数(2aizii为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是()A．1(2,)2B．1(,2)2C．(,2)D．1(,)2【考点】4A：复数的代数表示法及其几何意义【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数()(2)21(2)2(2)(2)55aiaiiaaziiii的共轭复数21(2)55aai的共在复平面内对应的点在第三象限，2105a，(2)05a，解得12a，且2a，则实数a的取值范围是1(2,)2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）在梯形ABCD中，3ABDC，则BC等于()A．23ABADB．2433ABADC．1233ABADD．23ABAD【考点】9E：向量数乘和线性运算【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5A：平面向量及应用【分析】根据几何图形得出1233BCBAADDCABADABABAD，注意向量的化简运用算．【解答】解：在梯形ABCD中，3ABDC，1233BCBAADDCABADABABAD故选：A．【点评】本题考查了平面向量的运算，几何图形的运用分解平面向量，属于容易题．4．（5分）等差数列{}na的前n项和为nS，且56S，21a，则公差d等于()A．15B．35C．65D．2【考点】85：等差数列的前n项和【专题】11：计算题；34：方程思想；4L：消元法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：等差数列{}na的前n项和为nS，且56S，21a，5121545621Sadaad，解得145a，15d．故选：A．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是()A．312B．32C．434D．34【考点】CF：几何概型【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5I：概率与统计【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为31，面积为423故飞镖落在阴影区域的概率为4233142．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．6．（5分）“考拉兹猜想”又名“31n猜想”或“奇偶归一猜想”，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果(i)A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；35：转化思想；4G：演绎法；5K：算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当4a时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故5a，2i；当5a时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故16a，3i；当16a时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“