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2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．32．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0B．+=C．a3÷a=a2D．a•a=2a3．数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6B．2，6C．6，17D．2，174．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜nB．h=mC．k+n=0D．h＜0，m＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为．8．当整数a为时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．9．分式方程=1的解是．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．11．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．19．吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？20．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．22．如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线Cn：yn=a（x﹣bn﹣1）2+kn交x轴于点M（﹣2，0）与点An（bn，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，Cn称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段An﹣1An的长为多少；（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（，）；②依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（，）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0B．+=C．a3÷a=a2D．a•a=2a【考点】78：二次根式的加减法；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、a3÷a=a2，正确；D、a•a=a2，故此选项错误；故选：C．3．数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6B．2，6C．6，17D．2，17【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是17；数据按从小到大排列：0、2、6、17、17，中位数是6．故选C．4．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜nB．h=mC．k+n=0D．h＜0，m＞0【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据顶点的位置确定正确的选项即可．【解答】解：∵两条抛物线具有相同的最小值，∴k=n，∵顶点分别位于三和四象限，∴h＜0，m＞0，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为1×1011．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000亿用科学记数法表示为1×1011．故答案为：1×1011．8．当整数a为﹣4时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：当a=﹣4（答案不唯一）时，x2+a=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：﹣4（答案不唯一）．9．分式方程=1的解是x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．11．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=30°．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】根据双曲线的轴对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3﹣3，0．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况讨论：当AB'=EB'时，△AEB′是等腰三角形；当AE=AB'时，△AEB′