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2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a6B．xp•yp=（xy）2pC．x6÷x3=x2D．（m+n）2=m2+n23．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A．B．C．D．4．为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧6．如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：a3﹣a=．8．若二次根式有意义，则m的取值范围是．9．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为．10．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为．11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为．12．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）计算：（﹣π）0﹣（cos45°）﹣1﹣12016+|1﹣2|14．化简：（x﹣4+）÷（1﹣），并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值．15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．16．现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关．（1）过第1关是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是事件；（2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．17．仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为；（2）求证：△CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长．19．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：2939353339273335313137323836313932383734293438323536333229353637393840383739383433403636374031383840403735403937请根据上述数据，解答下列问题：小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表分组频数A：25～30B：30～3515C：35～4031D：40～45合计56（1）每组数据含最小值不含最大值．．．．．．．．．，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的%（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为°（保留整数）20．如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C，D两点．（1）若点D的坐标为（2，m），则m=，b=；（2）在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；（3）若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧．．构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）：（1）图中虚线部分的长为cm，俯视图中长方形的长为cm；（2）求主视图中的弧所在圆的半径；（3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈，cos22.5°≈，tan22.5°≈，计算结果保留π）．22．如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1（t＞0）和抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1（h≥1）．（1）两抛物线的顶点A、B的坐标分别为和；（2）设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．（3）设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．六、解答题（共12分）23．【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：；（2）∠AEB的度数为；CE，AE，BE的数量关系为．【拓展探究】如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=5，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数就是3．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a6B．xp•yp=（xy）2pC．x6÷x3=x2D．（m+n）2=m2+n2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，符合题意；B、原式=（xy）p，不符合题意；C、原式=x3，不符合题意；D、原式=m2+2mn+n2，不符合题意，故选A3．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A．B．C．D．【考点】RA：几何变换的类型．【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；D选项中，包含了旋转变换，故错误；故选：B．4．为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，∴平均数、中位数、众数都将增加10，只有方差不变，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差．故选：D．5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．【解答】解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．6．如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（）A．B．C．D．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得．【解答】解：∵AO：OC=2：3，∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，则，解得：或（舍），在Rt△ABC中，tan∠BAC====，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．8．若二次根式有意义，则m的取值范围是m＞2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，所以，m＞2．故答案为：m＞2．9．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为（﹣2，1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+7，y0+2）可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，由此得到点A′的对应点A的坐标．【解答】解：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，∵A′的坐标为（5，3），∴它对应的点A的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为33°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，求得∠AOB=120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，根据角和差即可得到结论．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OB