20192020年上海市复旦附中高一数学上期末

复旦大学附属中学2019学年第一学期高一年级数学期末考试试卷一、填空题1.函数12log5yx的定义域为____________2.函数211fxxx的反函数为____________3.已知2log3a，试用a表示9log12____________4.幂函数2231,Nmmfxaxam为偶函数，且在0,上是减函数，则am____________5.函数23logyxx的递增区间为____________6.方程22log95log322xx的解为x____________7.已知关于x的方程2240xkxkk有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k的取值范围为____________8.若函数6,23log,2axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是____________9.已知1332xxfx的反函数为1fx，当3,5x时，函数111Fxfx的最大值为M，最小值为m，则M+m=____________10.对于函数,yfxxD，若对任意,,abcD，,,fafbfc都可为某一三角形的三边长，则称fx为“三角形函数”。已知1xxetfxe是三角形函数，则实数t的取值范围是____________11.若关于x的方程5445xxmxx在0,内恰好有三个实数根，则实数m的取值范围是____________12.已知函数213,11log,12xxkxfxxx，2lg21xgxaxaRx，若对任意的12,,2xxxRx，均有12fxgx，则实数k的取值范围是____________二、选择题13.命题甲：10x，命题乙：2lglog0xx，则命题甲是命题乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.下列函数中既是偶函数，又在0,上单调递增的是（）A.1yxB.2yxC.2logyxD.23yx15.设函数fx的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数M，使得对任意xR，有fxM，则M是函数fx的最大值；（2）若存在0xR，使得对任意xR，且0xx，有0fxfx，则0fx是函数fx的最大值；（3）若存在0xR，使得对任意xR，有0fxfx，则0fx是函数fx的最大值.这些命题中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个16.已知函数22xfxmxnx，记集合|0,AxfxxR，集合|0,BxffxxR，若A=B，且都不是空集，则m+n的取值范围是（）A.0,4B.1,4C.3,5D.0,7三、解答题17.已知函数1421xxfxa.（1）若1a，解方程：4fx；（2）若fx在1,1上存在零点，求实数a的取值范围.18.已知函数21log1axfxx的图像关于原点对称，其中a为常数.（1）求a的值；（2）设集合4|17Axx，2|log1Bxfxxm，若AB，求实数m的取值范围.19.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为Px（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入Qx（万元）满足20.522,016224,16xxxfxx，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数yfx的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多?20.若函数fx满足：对于其定义域D内的任何一个自变量0x，都有函数值0fxD，则称函数fx在D上封闭.（1）若下列函数的定义域为0,1D，试判断其中哪些在D上封闭，并说明理由。1221,21xfxxfx；（2）若函数52xagxx的定义域为（1,2），是否存在实数a，使得gx在其定义域（1,2）上封闭?若存在，求出所有a的值，并给出证明：若不存在，请说明理由；（3）已知函数fx在其定义域D上封闭，且单调递增。若0xD且00ffxx，求证：00fxx.21.已知函数020xxaxfxx，其中aR.（1）若1a，解不等式14fx；（2）设0a，21loggxfx，若对任意的1,22t，函数gx在区间,2tt上的最大值和最小值的差不超过1，求实数a的取值范围；（3）已知函数yfx存在反函数，其反函数为1yx，若关于x的不等式：1242fafxxa在0,x上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、填空题1.,52.12yxx3.22aa4.35.1,6.17.3,08.1,29.210.1,2211.4156,1012.3,4二、选择题13.A14.D15.C16.A三、解答题17.（1）2log3x（2）51,4a18.（1）1（2）m219.（1）20.51212,01621210,16xxxfxxx（2）12百台20.（1）1fx在D上不封闭，2fx在D上封闭，理由略（2）存在，a值为2，证明略（3）证明略21.（1）352,,44x（2）65a（3）173,23,4a