20192020年上海市杨浦高级中学高一数学上期末

2019-2020年上海市杨浦高级中学高一上期末一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知12{|},{|lg(2)}AxyxBxyx，则AB.(结果用区间表示)2.函数4(),[1,4]fxxxx的值域是.(结果用区间表示)3.全集UR，若2{||2|1},{|0}xAxxBxx，则()UABð.(结果用区间表示)4.已知扇形的圆心角为23，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为.5.已知()fx是奇函数，且0x时，()2020fxx，则(2019)f__________.6.命题“若对于任意xR都有()()fxfx，则函数()fx是偶函数”的逆否命题是“若函数()fx不是偶函数，则”.7.若函数2()ln(23)fxxx的定义域为集合A，集合(,1)Baa，且BA，则实数a的取值范围是.8.已知e是自然对数的底数，则3()2,0xfxex的反函数1()fx.9.设211()2,21xxfxxxR，则使得(32)(2)fxfx成立的x的取值范围为.10.已知aR，函数1()21xaxfxxax有且仅有一个零点，则常数a的值为.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11.设函数(),yfx“函数()fx的图像过点(1,1)”是“函数()fx为幂函数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12.若0ab，则下列不等式恒成立的是()A.11abB.abC.22abD.1133ab13.函数3()31xxfx的大致图像为()A.B.C.D.14.已知不等式222axyxy，若对于任意[1,2],[2,3]xy，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是().A.3aB.1aC.18aD.118a三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15.(本题满分6分)已知4tan3，且是第四象限角，求cot,cos,csc的值.16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分．已知函数32(),32xxfxxR.(1)判断函数()fx的单调性，并给予证明；(2)判断函数()fx的奇偶性，并给予证明.17.(本题满分10分)已知常数1，解关于x的不等式：(lg1)(lg)0xx18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分．已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟),满足：220t，tN.经测算，地铁载客量)(tp与发车时间间隔t满足：2120010(10),210(),1200,1020ttptttN(1)请你说明(10)p的实际意义；(2)若该线路每分钟的净收益为6()3360360ptQt(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分6分.(1)()fx是以(0,)为定义域的减函数，且对于任意,(0,)xy，恒有()()()fxyfxfy，写出一个满足条件的函数()fx的解析式；(2)()fx是以(,)为定义域的奇函数，且对于任意,(0,)xy，恒有()()()fxyfxfy，写出一个满足条件的函数()fx的解析式；(3)(),()fxgx都是以(1,)为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数(),()fxgx的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组,满分分别是①1分，②3分，③6分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①对于任意(1,)x，恒有[()][()]fgxgfxx；②对于任意(1,)x，恒有2[()][()]fgxgfxx；③对于任意(1,)x，恒有24[()],[()]fgxxgfxx.参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知12{|},{|lg(2)}AxyxBxyx，则AB.(结果用区间表示)[0,)2.函数4(),[1,4]fxxxx的值域是.(结果用区间表示)[4,5]3.全集UR，若2{||2|1},{|0}xAxxBxx，则()UABð.(结果用区间表示)[2,3]4.已知扇形的圆心角为23，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为.25.已知()fx是奇函数，且0x时，()2020fxx，则(2019)f__________.16.命题“若对于任意xR都有()()fxfx，则函数()fx是偶函数”的逆否命题是“若函数()fx不是偶函数，则”.存在xR，使得()()fxfx7.若函数2()ln(23)fxxx的定义域为集合A，集合(,1)Baa，且BA，则实数a的取值范围是.(,2][3,)8.已知e是自然对数的底数，则3()2,0xfxex的反函数1()fx.1ln(2),(2,1]3xx9.设211()2,21xxfxxxR，则使得(32)(2)fxfx成立的x的取值范围为.2(,2)510.已知aR，函数1()21xaxfxxax有且仅有一个零点，则常数a的值为.0,1,1提示：22(1)012=011,xaxxaxxaxxxa当0a时，12x；当1a时，0x；其余情况下，10,2ax.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11.设函数(),yfx“函数()fx的图像过点(1,1)”是“函数()fx为幂函数”的()BA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12.若0ab，则下列不等式恒成立的是()DA.11abB.abC.22abD.1133ab13.函数3()31xxfx的大致图像为()CA.B.C.D.14.已知不等式222axyxy，若对于任意[1,2],[2,3]xy，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是().BA.3aB.1aC.18aD.118a三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15.(本题满分6分)已知4tan3，且是第四象限角，求cot,cos,csc的值.解：335cot,cos,csc45416.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分．已知函数32(),32xxfxxR.(1)判断函数()fx的单调性，并给予证明；(2)判断函数()fx的奇偶性，并给予证明.解：(1)单调递减，证：12121212123232,022,()()3232xxxxxxxxfxfx121212211212123232(32)(32)(32)(32)6(22)=03232(32)(32)(32)(32)xxxxxxxxxxxxxx，因此12()()fxfx证毕(2)非奇非偶，证：51(1),(1),(1)(1)75ffff证毕17.(本题满分10分)已知常数1，解关于x的不等式：(lg1)(lg)0xx解：①0,1；②01,(10,10)x；③0,(0,10)(10,)x18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分．已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟),满足：220t，tN.经测算，地铁载客量)(tp与发车时间间隔t满足：2120010(10),210(),1200,1020ttptttN(1)请你说明(10)p的实际意义；(2)若该线路每分钟的净收益为6()3360360ptQt(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.解：(1)(10)1200p的实际意义是：当地铁的发车时间隔为10分钟时，地铁载客量为1200,这也是地铁的最大载客量；(2)当102t时，840)36(603603360)10(6072002ttttQ，1208401260-，等号成立当且仅当6t；当2010t时，3603840360336012006ttQ24360103840-等号成立当且仅当10t故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元.19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分6分.(1)()fx是以(0,)为定义域的减函数，且对于任意,(0,)xy，恒有()()()fxyfxfy，写出一个满足条件的函数()fx的解析式；(2)()fx是以(,)为定义域的奇函数，且对于任意,(0,)xy，恒有()()()fxyfxfy，写出一个满足条件的函数()fx的解析式；(3)(),()fxgx都是以(1,)为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数(),()fxgx的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组,满分分别是①1分，②3分，③6分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①对于任意(1,)x，恒有[()][()]fgxgfxx；②对于任意(1,)x，恒有2[()][()]fgxgfxx；③对于任意(1,)x，恒有24[()],[()]fgxxgfxx.解：答案不唯一(1)0.5()log,0fxxx;(2)2,0()0,02,0xxxfxxx(3)①(),1,(),1fxxxgxxx;或2(),1,(),1fxxxgxxx或12()2,1,()log1,1xfxxgxxx②2(),1,(),1fxxxgxxx③2222log(log)()2,1,()2,1xxfxxgxx提示：设222222()loglog(2),()loglog(2)xxpxfqxg2loglog(2)22222222()loglog(2)loglog(2)xgxpqxffg12222222loglog(2)loglog21xxx①同理2loglog(2)22222222()loglog(2)loglog(2)xfxqpxggf22422222loglog(2)loglog22xxx②因此可取一组1()1,()22pxxqxx满足条件①②因此1122222211loglog(2)(2)22xxxxff令22,1xtt，则22log()2,1tftt同理2222222loglog(2)(2)2xxxxgg令22,1xtt，则22(log)()2,1tgtt综上，2222log(log)()2,1;()2,1xxfxxgxx是符合条件的一组解.