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2020惠城区九年级上期末数学备考训练圆参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．12πcm2C．6πcm2D．3πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：它的侧面展开图的面积＝•2π•2•3＝6π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC＝8．则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】连接CD，则可得∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ACD中，AD＝5×2＝10，AC＝8，∴CD＝6，∴cosD＝＝＝，∴cosB＝cosD＝，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，∠C＝90°，∴AB＝＝17，∴S△ABC＝AC•BC＝×8×15＝60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×r（AB+BC+AC）＝20r，∴20r＝60，解得r＝3，∴内切圆的直径为6步，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键．5．如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°【分析】根据圆周角定理可求得∠A＝50°．【解答】解：∵∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】由A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠C＝35°，∴∠AOB＝2∠C＝70°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°【分析】由AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，可得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°，然后由圆周角定理即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影＝S扇形DOE，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD＝OE＝AD＝BD＝AE＝EC＝1，∴∠ABC＝∠EOC＝45°，∴AB∥OE，∴∠DBF＝∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S阴影＝S扇形DOE＝×π×12＝．故选：B．【点评】此题考查了扇形的面积，切线的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（）A．4B．8C．D．2【分析】连接OC，由AB的长求出半径OC的长，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，在直角三角形COE中，由OC与OE的长，利用勾股定理求出CE的长，即可确定出CD的长．【解答】解：连接OC，∵直径AB＝10，∴OC＝5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE＝DE＝CD，在Rt△OCE中，OC＝5，OE＝3，根据勾股定理得：CE＝＝4，则CD＝2CE＝8．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝58°，求出∠A＝32°，根据圆周角定理推出∠C＝32°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝32°，∴∠C＝32°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．11．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】连接OB，根据垂径定理即可推出∠BOC＝∠AOC＝50°，然后根据圆周角定理即可推出∠CDB的度数．【解答】解：连接OB，∵⊙O的半径OC垂直于弦AB，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠CDB＝∠BOC＝25°．故选A．【点评】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，关键在于正确的做出辅助线，求出∠BOC＝∠AOC＝50°．12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【分析】根据圆周角的定理可知，圆周角等于圆心角的一半，即可得出∠BOC＝2∠BAC，又△ABC为等边三角形，可得∠A＝60°，故可得出∠BOC＝120°，即答案选B．【解答】解：已知△ABC为等边三角形，故∠A＝60°，又△ABC内接于⊙O，∠A为圆周角，∠BOC为圆心角，故∠BOC＝2∠A＝120°．故选：B．【点评】本题主要考查了在圆内接三角形中圆周角定理，要求熟练掌握等边三角形的性质．13．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝28°，则∠BAD的度数为（）A．28°B．56°C．62°D．72°【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：连接BD∵AB为⊙O直径∴∠ADB＝90°∵∠B＝∠ACD＝28°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝62°．故选：C．【点评】考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．二．填空题（共15小题）14．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为20．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为30°．【分析】先利用切线的性质得到∠CAP＝90°，则利用互余计算出∠PAB＝75°，再根据切线长定理得到PA＝PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠P的度数．【解答】解：∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．16．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为60°或120°．【分析】线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′＝30°，从而得到∠BAB′＝60°，同理可得∠OAC″＝30°，则∠BAB″＝120°．【解答】解：线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′＝1，OA＝2，∴∠OAC′＝30°，∴∠BAB′＝60°，同理可得∠OAC″＝30°，∴∠BAB″＝120°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换；（2）∠APB＝∠ACB的依据是同弧所对的圆周角相等．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA＝OB，OB＝OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA＝OB＝OC（等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵＝，∴∠APB＝∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝．故答案为：．【点评】此题将扇形的弧长公