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河南省洛阳市2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．2．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|B．（﹣2）3＞（﹣2）2C．（﹣3）3＞（﹣2）3D．＜3．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（）A．yxB．xyC．10y+xD．10x+y4．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜07．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+68．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车，若每辆车乘52人，则车上只剩2个空位，下列方程中正确的是（）A．50x﹣10=52x﹣2B．50x+10=52x﹣2C．50x+10=52x+2D．50x﹣10=52x+2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．在“﹣（﹣1），﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数的个数是．10．若代数式3a5bm+1与﹣2anb2是同类项，那么m+n=．11．如图是一个数值转换器，若输入x的值是﹣5，则输出的值是12．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．13．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为．14．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为．15．观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知第n个数是（n是正整数）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）（﹣56）+（+7）+150+（+93）+（﹣44）．（2）﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．17．（8分）先化简再求值：已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值．18．（8分）解方程：（x+15）=﹣（x﹣7）19．（8分）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：．20．（10分）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．21．（10分）已知如图，∠BOC与∠AOB互为补角，OD平分∠AOB，若∠COD=21°，求∠BOC的大小．22．（11分）列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM=度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒．2017-2018学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．【考点】14：相反数；15：绝对值．【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴|﹣2|的相反数为：﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；求出|﹣2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键．2．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|B．（﹣2）3＞（﹣2）2C．（﹣3）3＞（﹣2）3D．＜【考点】18：有理数大小比较．【分析】求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可．【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，故本选项正确；B、∵（﹣2）3=﹣8，（﹣2）2=4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故本选项错误；C、∵（﹣3）3=﹣27，（﹣2）3=﹣8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故本选项错误；D、∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（）A．yxB．xyC．10y+xD．10x+y【考点】32：列代数式．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出调换位置后的两位数．【解答】解：由题意可得，调换位置后的两位数是：10y+x，故选C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把67.67万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0【考点】13：数轴．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．7．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．8．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车，若每辆车乘52人，则车上只剩2个空位，下列方程中正确的是（）A．50x﹣10=52x﹣2B．50x+10=52x﹣2C．50x+10=52x+2D．50x﹣10=52x+2【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，50x+10=52x﹣2，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．在“﹣（﹣1），﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数的个数是3．【考点】12：有理数．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1，+，0是非负有理数，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数，利用非负有理数的定义是解题关键．10．若代数式3a5bm+1与﹣2anb2是同类项，那么m+n=6．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：n=5，m+1=2，解得：m=1，则m+n=5+1=6．故答案是：6．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11．如图是一个数值转换器，若输入x的值是﹣5，则输出的值是﹣12【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】首先用﹣5的平方减去1，求出差是多少；然后用所得的差除以﹣2，求出输出的值是多少即可．【解答】解：[（﹣5）2﹣1]÷（﹣2）=（25﹣1）÷（﹣2）=24÷（﹣2）=﹣12故答案为：﹣12．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．12．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．故答案为：．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数