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2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．93．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×1094．下列运算错误的是（）A．﹣|﹣2|=2B．（6.4×106）÷（8×103）=800C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2D．5．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④6．若单项式x2ym﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．7．估算的值（）A．在2.3到2.4之间B．在2.4到2.5之间C．在2.5到2.6之间D．在2.6到2.7之间8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A．∠α的补角和∠β的补角相等B．∠α的余角和∠β的补角相等C．∠α的余角和∠β的补角互余D．∠α的余角和∠β的补角互补10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）A．19B．20C．21D．22二、认真填一填11．比较大小：．12．计算=．13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为．14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=．15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（用只含b的代数式表示）．三、全面答一答17．计算：（1）（﹣﹣）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×（3）37°49'+44°28'（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．19．解方程：（1）2x+3=9﹣x；（2）=1﹣．20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1（1）图（1）中正方形ABCD的边长为；（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．9【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：=3，故选：C．3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4600000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：4600000000=4.6×109．故选D．4．下列运算错误的是（）A．﹣|﹣2|=2B．（6.4×106）÷（8×103）=800C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2D．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，符合题意；B、原式=0.8×103=800，不符合题意；C、原式=﹣1﹣1=﹣2，不符合题意；D、原式=﹣6÷（﹣）=﹣6×（﹣6）=36，不符合题意，故选A5．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．6．若单项式x2ym﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．【考点】44：整式的加减；34：同类项．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【解答】解：∵单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项，∴，解得：，则原式=x2y3﹣x2y3=x2y3，故选B7．估算的值（）A．在2.3到2.4之间B．在2.4到2.5之间C．在2.5到2.6之间D．在2.6到2.7之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据夹逼法解答即可．【解答】解：∵2.42=5.67，2.52=6.25，∴2.4＜＜2.5．故选：B．8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数【考点】15：绝对值．【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可．【解答】解：当m≥0时，|m|=m，原式=m﹣m=0；当m＜0时，|m|=﹣m，原式=﹣2m，则原式的值可能是零或者负数，故选B．9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A．∠α的补角和∠β的补角相等B．∠α的余角和∠β的补角相等C．∠α的余角和∠β的补角互余D．∠α的余角和∠β的补角互补【考点】IL：余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．【解答】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，当90°﹣∠α=180°﹣∠β，∠β﹣∠α=90°，故选项错误，C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，故选项正确；D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，故选项错误，故选C．10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）A．19B．20C．21D．22【考点】37：规律型：数字的变化类；13：数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位，据此可得．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位，∵30÷3=10，∴移动20次时，点与原点为距离为30，∴n的最小值为20，故选：B．二、认真填一填11．比较大小：＜．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案为＜．12．计算=．【考点】24：立方根．【分析】直接开立方运算即可求得答案．【解答】解：=，故答案为：．13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为﹣．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得3+2a=﹣2，解得a=﹣．故答案是：﹣．14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=﹣2．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b=2，∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，故答案为：﹣215．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是﹣2127．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，，解得，x=﹣2127，故答案为：﹣2127．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是4b（用只含b的代数式表示）．【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2（x+2y）=2a+4b﹣2a=4b．故答案为：4b．三、全面答一答17．计算：（1）（﹣﹣）×36；（2）﹣32+16÷