衡水中学20172018学年高一下学期期末模拟数学试题解析版

衡水中学必修五模拟考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若na为等差数列,nS是前n项和，131,9aS,则该数列的公差d为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式求1,ad详解：13311,3dd92aS点睛：数列中的1,,,,nnSadna五个基本量知三求二。1111nd122nnnnaannSaaand，，灵活应用公式是快速解题的关键。2.等比数列na中，45891,16aaaa，则67aa等于()A.16B.±4C.-4D.4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解。详解：245896716aaaaaa，因为q为正，解得674aa。点睛：等比数列的性质：若mnpq，则aaaamnpq。3.在等差数列na中，若12011,aa为方程210160xx的两根，210062010aaa()A.10B.20C.15D.40【答案】C【解析】分析：利用等差数列的性质求解。详解：1201122010100625aaaaa，解得21006201015aaa。点睛：等差数列的性质：若mnpq，则aaaamnpq。4.若,,abc为实数，且0ab，则下列命题正确的是（）A.22acbcB.11abC.22aabbD.baab【答案】C【解析】分析：带特殊值用排除法即可。详解：21c0ab，，，排除A,B,D点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。5.数列na的前n项和为nS，若111,3(1)nnaaSn，则6a()A.534B.434C.44D.54【答案】B【解析】分析：利用,nnSa的关系，求解na详解：1,11133nnnnaSaS，则,,111133nnnnnSSaaa，解得1q4nnaa2133aa所以：21n134n2nna，，，故4634a。点睛：11n1n2nnnSaSS，，，一定要注意，当n1时要验证是否满足数列。6.在等差数列na中,nS为其前n项和,9418,240,30,nnSSa则n的值为()A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】分析：利用nS和等差数列通项公式的性质，也可以列方程直接求解1,,adn详解：199559aa91822Saa，154aaaa240n1522nnnnnS点睛：本题应用公式1 2nnnaaS，等差数列的性质：若mnpq，则aaaamnpq。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。根据题意列方程直接求解1,,adn也可求解。7.不等式252(1)xx的解集是（)A.132，B.132，C.11132，，D.11132，，【答案】D【解析】试题分析：2252521(1)xxxx且1x22530xx且1x，化简得解集为11132，，考点：分式不等式解法8.已知不等式20xaxb的解集为(1,2)，m是a和b的等比中项，那么23332maab（）A.1B.-3C.-1D.3【答案】A【解析】分析：利用不等式解集的端点，为方程的根，解出ab的关系式。m是a和b的等比中项则2mab，代入式子求解详解：20xaxb的解集为1,2，所以a0?,20axbx，那么x1abba,m是a和b的等比中项，则2mab，所以233312maab点睛：不等式解集的端点为方程的根，往往应用于已知解集求不等式的参数。9.已知数列na的前n项和为nS，对任意的*nN有2233nnSa，且112kS则k的值为()A.2或4B.2C.3或4D.6【答案】A【解析】分析：利用,nnSa的关系，求解,nkaS的表达式，讨论k满足不等式的值。详解：1122223333nnnnSaSa，则,,112233nnnnnSSaaa，解得1q2nnaa，12a，所以2(2)13kkS，当2k时，22S；当4k时，410S；点睛：11n1n2nnnSaSS，，，一定要注意，当n1时要验证不满足数列。形如：2(2)13kkS为摆动数列，k为奇数或偶数时表达式不一样，要分类讨论。10.数列na的前n项和为nS，已知122111,,2nnnaaaaa，则2013S的值为()A.0B.1C.12D.32【答案】B【解析】试题分析：由已知可得123214325431111,,,1,,222aaaaaaaaaaa65476511,12aaaaaaa，故数列na是周期为6的周期数列且126=0aaa，20131267812200520062010201120122013Saaaaaaaaaaaa1261231133511.22aaaaaa故选B．考点：1．数列的周期性；2．数列前n项和的求法．11.设集合2230Axxx，集合2210,0,Bxxaxa若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A.34,43B.3(0,)4C.3,4D.(1,)【答案】A【解析】详解：利用函数2y23xx与221fxxax的图像分析如下：0a，所以对称轴xa位于y轴的右侧，零点B在0,1之间，由AB恰含有一个整数，零点A在2,3之间，由零点存在性定理可得，010230ffff，且当x2时，满足题意，故20f成立，由此解得34a,43点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想，我们要灵活的应用。已知区间内的零点求参数问题，利用零点存在定理即可。12.已知数列na的通项为*21()nannN，把数列na的各项排列成如图所示的三角形数阵.记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则该数阵中的数2011对应于（）135791113151719…A.M(45,15)B.M(45,16)C.M(46,15)D.M(46,25)【答案】B【解析】分析：先确定2011在第45行，再确定第45行的第一个数。由此确定2011的位置。详解：由表可知，该数阵我们可以看成1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,,2n1，那么2011为数列*21nannN的第1006项，每行以1,2,3,4,5个数增加到第n行共有12nn个数，44454546100622，所以1006在第45行，第45行第一个数为1981，故往后数16个数为2011，故选B点睛：对于三角数阵，转化为数列处理，利用前面有限项的规律确定每行有多少项，以及每行的第一个是多少，不要纠缠与三角数阵中的数是哪些，要有宏观看待问题的意识。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为2250元,购买当天支付250元,以后每月这一天都交付100元,并加付欠款利息,月利率为1%,全部欠款付清后,买这件家电实际付钱______元.【答案】2460.【解析】分析：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前n项和。详解：购买家电当天支付250元，实际欠款2000，每月100，分20次付清，每次所付欠款的数额依次构成数列na，则有100200010010.01121nann所以1S2nnnaa，故20S2210，所以：实际共付2460点睛：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前n项和。14.等差数列,nnab的前n项和分别为nS和nT，若2132nnSnTn,则2517226101216aaaabbbb______;【答案】4568.【解析】【详解】分析：利用等差数列的性质：若mnpq，则aaaamnpq构造1 2nnnaaS。详解：121517121251722216101216101212121121212452212682aaaaaaaaaaSbbbbbbbbTbb。点睛：本题应用公式1 2nnnaaS，等差数列的性质：若mnpq，则aaaamnpq。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。15.若110ab，则下列不等式：①abab；②ab；③ab；④ab中，正确的不等式有________;【答案】①④.【解析】分析：带特殊值用排除法即可。详解：12ab，，排除②③。点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。16.已知数列na的通项公式为52nna，数列nb的通项公式为nbnk，设,(),()nnnnnnnbabcaab，若在数列nc中，5ncc对任意*nN恒成立，则实数k的取值范围是_____;【答案】5,3.【解析】试题分析：数列nc是取na和nb中的最大值，据题意5c是数列nc的最小项，由于函数52ny是减函数，函数ynk是增函数，所以556bab或554aba，即55526kk或5554252k，解得54k或43k，所以53k．考点：分段函数与数列的通项公式，数列的最小项问题．三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.设数列na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列1na前n项和nT，求使111000nT成立的n的最小值。【答案】(1)2nna.(2)10.【解析】试题分析：（1）借助于12nnnaSSn将12nnSaa转化为12(1)nnaan，进而得到数列为等比数列，通过首项和公比求得通项公式；（2）整理数列1na的通项公式112nna，可知数列为等比数列，求得前n项和nT，代入不等式111000nT可求得n的最小值试题解析：（1）由已知12nnSaa，有1122(1)nnnnnaSSaan，即12(1)nnaan．从而21312,4aaaa．又因为123,1,aaa成等差数列，即1322(1)aaa．所以11142(21)aaa，解得12a．所以，数列na是首项为2，公比为2的等比数列．故2nna．（2）由（1）得112nna．所以2311[1()]1111122112222212nnnnT．由111000nT，得111121000n，即21000n．因为9102512100010242，所以10n．于是，使111000nT成立的n的最小值为10．考点：1．数列通项公式；2．等比数列求和【此处有视频，请去附件查看】18.设数列{na}是等差数列，数列{nb}的前n项和nS满足1nnSb,()nN,且2513111,1aabb（1）求数列{na}和{