2017年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷理科含解析

2017年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则(z)A．12iB．12iC．12iD．12i2．（5分）已知aR，则“01aa„”是“指数函数xya在R上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是()A．10B．12C．100D．1024．（5分）函数()sin()(0)fxMx在区间[a，]b上是增函数，且f（a）M，f（b）M，则函数()cos()gxMx在[a，]b上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值M5．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A．433B．32833C．3233D．43336．（5分）已知点P在曲线41xye上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是()A．[0，)4B．[4，)2C．(2，3]4D．3[4，)7．（5分）抛物线24yx的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于()A．33B．43C．63D．838．（5分）1321(cos)xxxdx的值为()A．34B．35C．54D．659．（5分）如图，三行三列的方阵中有9个数(1ijai，2，3；1j，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A．37B．47C．114D．131410．（5分）定义在R上的函数()fx是奇函数且满足3()()2fxfx，(2)3f，数列{}na满足11a，且2nnSan（其中nS为{}na的前n项和），则56()()(fafa)A．2B．3C．3D．211．（5分）设22()1xfxx，()52(0)gxaxaa，若对于任意1[0x，1]，总存在0[0x，1]，使得01()()gxfx成立，则a的取值范围是()A．[4，)B．(0，5]2C．5[2，4]D．5[2，)12．（5分）ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(1)b，且CA、sinsinBA都是方程loglog(44)bbxx的根，则(ABC)A．是等腰直角三角形B．是等腰三角形但不是直角三角形C．是直角三角形但不是等腰三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合2{|60}Mxxmx，则满足{1M，2，3，6}M的集合M为；m的取值范围为．14．（5分）已知x，y满足140xxyxyt…„„，记目标函数2zxy的最大值为7，则t．15．（5分）正方体1111ABCDABCD的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PMPN的最大值为．16．（5分）设函数2()2fxxxalnx，当1t…时，不等式(21)2()3ftft…恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2coscoscosaAcBbC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若1a，223coscos1224BC，求边c的值．18．（12分）如图，在三棱锥PABC中，直线PA平面ABC，且90ABC，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线//QK平面PAC；（Ⅱ）若8PAABBC，且二面角QAKM的平面角的余弦值为39，试求MK的长度．19．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记|2|||xyx．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．20．（12分）如图，曲线22:1(0,0)xyCmnmn与正方形:||||4Lxy的边界相切．（1）求mn的值；（2）设直线:lyxb交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得||CA，||AB，||BD成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数2()2fxxxlnx（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若存在区间[a，1][2b，)，使()fx在[a，]b上的值域是[(2)ka，(2)]kb，求k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是O的直径，C、F是O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是O的切线．（2）过C点作CMAB，垂足为M，求证：AMMBDFDA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线sin:(cosxatltybt为参数）（1）当3时，求直线l的斜率；（2）若(,)Pab是圆22:4Oxy内部一点，l与圆O交于A、B两点，且||PA，||OP，||PB成等比数列，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]24．选修45：不等式选讲设不等式|21|1x的解集为M，且aM，bM．（Ⅰ）试比较1ab与ab的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且2{hmaxa，abab，2}b，求h的范围．2017年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则(z)A．12iB．12iC．12iD．12i【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为(,)abiabR的形式．【解答】解：由2zii得，222(2)2121iiiiiziii，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2．（5分）已知aR，则“01aa„”是“指数函数xya在R上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】29：规律型【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由01aa„的(1)0aa„且10a，解得01a„，若指数函数xya在R上为减函数，则01a，“01aa„”是“指数函数xya在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键．3．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是()A．10B．12C．100D．102【考点】EF：程序框图【专题】27：图表型【分析】根据程序框图得022S，2113i，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可．【解答】解：022S，2113i，224S，2317i，426S，27115i，628S，215131i，8210S，231163i，10212S，2631127i，由于127100，退出循环，输出12S故输出的S的值为12．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题．4．（5分）函数()sin()(0)fxMx在区间[a，]b上是增函数，且f（a）M，f（b）M，则函数()cos()gxMx在[a，]b上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值M【考点】HM：复合三角函数的单调性【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】由函数()sin()(0)fxMx在区间[a，]b上是增函数，且f（a）M，f（b）M，可利用赋值法进行求解即可【解答】解：函数()fx在区间[a，]b上是增函数，且f（a）M，f（b）M采用特殊值法：令1，0，则()sinfxMx，设区间为[2，]2．0M，()cosgxMx在[2，]2上不具备单调性，但有最大值M，故选：C．【点评】本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：sin()yAwx为奇（偶)函数()()2kkkZ5．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A．433B．32833C．3233D．4333【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题【分析】通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：2213，所以组合体的体积为：324143113333．故选：A．【点评】本题考查三视图与组合体的关系，判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力．6．（5分）已知点P在曲线41xye上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是()A．[0，)4B．[4，)2C．(2，3]4D．3[4，)【考点】62：导数及其几何意义【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；52：导数的概念及应用【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为41xye上的导数为2441(1)2xxxxeyeee，122xxxxeeee…，24xxee…，[1y，0)即tan[1，0)，0„34„．即的取值范围是3[4，)．故选：D．【点评】本题主要考查直线的斜率关系、导数的几何意义．属于基础题．7．（5分）抛物线24yx的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于()A．33B．43C．63D．83【考点】8K：抛物线的性质【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先判断ABF为等边三角形，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，可求出直角梯形的上底边长1ABm的值，直角梯形的面积可求．【解答】解：由抛物线的定义可得AFAB，AF的倾斜角等于60，ABl，60FAB，故ABF为等边三角形．又焦点(1,0)F，AF的方程为03(1)yx，设(,33)Amm，1m，由AFAB，得22(1)(33)1mmm，3m，故等边三角形ABF的边长14ABm，ABF为等边三角形，四边形ABEF的面积是11()(24)4sin606322EFABBE，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断四边形ABEF为直角梯形是解题的关键．8．（5分）1321(cos)xxxdx的值为()A．34B．35C．54D．65【考