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江西省萍乡市2018届九年级下学期第一次中考模拟数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】计算方程根的判别式，判断其符号即可．【解答】解：∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2﹣1）=8k+8，∴当k=﹣1时，△=0，方程有两个相等的实数根，当k＜﹣1时，△＜0，方程没有实数根，当k＞﹣1时，△＞0，方程有两个相等的实数根，∴无法确定该方程根的情况，故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．6．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变大，图象上升趋势变缓，而D满足条件；故选：D．【点评】本题考查了用函数的图象描述实际问题，关键是解题时根据变化规律结合函数图象作出正确的判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为3.308×104．【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【解答】解：33080=3.308×104，故答案为：3.308×104．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．8．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．9．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为3．【分析】根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可．【解答】解：∵9＜11＜12.25，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．【点评】此题考查了无理数的估算，熟悉1﹣20的整数的平方．10．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是60度．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°．【点评】翻折前后对应角相等．11．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．12．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是5或8或．【分析】已知△ADE是等腰三角形，所以可以分3种情况讨论：①当AD=AE时，△ADE是等腰三角形．作AM⊥BC，垂足为M，利用勾股定理列方程可得结论；②当AD=DE时，四边形ABED是菱形，可得m=5；③当AE=DE时，此时C与E重合，m=8．【解答】解：分3种情况讨论：①当AD=AE时，如图1，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC=5，BM=BC=4，∴AM=3，由平移得：AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=m，∴AE=m，EM=4﹣m，在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，∴m2=32+（4﹣m）2，m=，②当DE=AE时，如图2，同理得：四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=ED=AB=5，即m=5；③当AC=DE时，如图3，此时C与E重合，m=8；综上所述：当m=或5或8时，△ADE是等腰三角形．故答案为：或5或8．[来源:Z,xx,k.Com]【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但在解决该题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键．三、本大题共5小题，每小题6分，满分30分。13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．（6分）解方程：﹣3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）1=﹣1+x﹣3x+6[来源:学科网ZXXK]2x=4x=2经检验，x=2不是原分式方程的解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【分析】（1）首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（6分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，则∠DBC即为所求；[来源:Z+xx+k.Com]（2）延长AC交⊙O于点E，连接BO并延长交⊙O于点F，连接BE，EF，则∠FBE即为所求．【解答】解：（1）如图①，∠DBC就是所求的角；（2）如图②，∠FBE就是所求的角．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据和函数图象是一条射线可以设出相应的函数解析式，并求出这个函数解析式；（2）根据题意和图象中的数据可以求得乙更新前后的速度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=kx，360=6k，得k=60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=60x；（2）由题意可得，乙刚开始的工作效率是：100÷2=50个/小时，∵换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更新后乙的工作效率是100个/小时，∴a=100+（4.8﹣2.8）×100=300，即乙组加工零件总量a的值是300．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．四、（本大题共小题，每小题8分，满分24分）18．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜3040