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2018年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算：|0﹣2018|=（）A．0B．﹣2018C．2018D．±2018【解答】解：原式=|﹣2018|=2018．故选：C．2．（3分）如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一行2个小正方形，第二行1个小正方形，俯视图的面积是3；左视图第一行1个小正方形，第二行2个小正方形，左视图的面积是3，故主视图的面积最大．故选：A．3．（3分）下列式子计算错误的是（）A．a3•a3=a6B．a2﹣a2=0C．（﹣2a）3=﹣8a3D．a4÷a﹣2=a﹣2【解答】解：A、a3•a3=a6，正确，不合题意；B、a2﹣a2=0，正确，不合题意；C、（﹣2a）3=﹣8a3，正确，不合题意；D、a4÷a﹣2=a6，原题计算错误，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，FA=b；则四边形DEBA的面积等于（）A．abB．abC．abD．ab【解答】解：由题意可得：FD=CA=b，BC=EF=a∴，∴四边形DEBA的面积等于AD•EF=，故选：C．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣2018x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（）A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×10093【解答】解：由题意可知：α+β=2018，αβ=10092，∴原式=αβ（α+β）=2×10093，故选：B．6．（3分）在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：x…﹣10122.534…y1…0m1﹣8n1﹣8.75﹣8﹣5…y2…5m2﹣11n2﹣12.5﹣11﹣5…则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）C．当x＞4时，y1＞y2D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）【解答】解：∵x=1与x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，∴二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，故选项B错误；∵当x＜2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x＞2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，∴图象C1，C2均开口向上，故选项A错误；∵x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，x=4时，y1=y2=﹣5，∴增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，∴当x＞4时，y2＞y1，故选项C错误；∵二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，且都过点（4，﹣5），∴图象C1、C2必经过定点（0，﹣5），故选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：﹣0.00618=﹣6.18×10﹣3．（结果用科学记数法表示）【解答】解：﹣0.00618=﹣6.18×10﹣3．故答案为：﹣6.18×10﹣3．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′===，故答案为：．9．（3分）底面圆半径为1、高为2的圆柱体，其侧面展开图的周长是4π+4．【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形，因为底面圆半径为1、高为2的圆柱体，所以侧面展开图的周长是2（2π+2）=4π+4，故答案为：4π+410．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于十二．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOB==90°，∠AOC==120°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=30°，∴n==12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为十二．11．（3分）人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p=，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的．我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式S=……②，被称之为秦九昭公式．经过论证，公式①、②实质上是同一个公式；现已知一个三角形的三边为4，，5，依据公式，计算得到三角形面积S=8．【解答】解：S==8．故答案为：8．12．（3分）在直角坐标系xOy中，三个点O（0，0），A（4，2），B（0，2）到某一条直线的距离均相等，则这条直线的解析式可以是y=1或x=2或y=0.5x+1．【解答】解：在直角坐标系xOy中，三个点O（0，0），A（4，2），B（0，2）到某一条直线的距离均相等，则这条直线的解析式可以是：y=1或x=2或y=0.5x+1，故答案为：y=1或x=2或y=0.5x+1．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：+20×2﹣2﹣4sin45°（2）解不等式：﹣2（x﹣1）+（x+2）≤1．【解答】解：（1）+20×2﹣2﹣4sin45°===；（2）﹣2（x﹣1）+（x+2）≤1去括号，得﹣2x+2+x+2≤1移项及合并同类项，得﹣x≤﹣3，系数化为1，得x≥3．14．（6分）如图，在等边△ABC中，点E在边AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接CE，以点E为顶点、CE为腰作等腰△ECD，使其底边CD落在射线CB上．求证：△DEB≌△ECF．【解答】证明：∵EF∥BC，AB=AC=BC，∴，即得：AE=AF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，[来源:Zxxk.Com]∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∴△DEB≌△ECF（AAS）．15．（6分）在不透光的布袋里放入标有数字2，0，﹣3的三张的卡片（形状与质地完全相同）．现在随机地抽出两张卡片，将两个数字分别记作某个点的横坐标与纵坐标．（1）从布袋中同时抽取两张卡片时组成的所有点中，直接写出“点落入第四象限”概率是；（2）如果抽出第一张卡片记录数字后放回布袋，再从袋中抽取第二张卡片记录数字后组成一个点，用画树状图或列表法，求出“点落在坐标轴上”的概率．【解答】解：（1）列表如下：20﹣3[来源:学科网]2（0，2）（﹣3，2）0（2，0）（﹣3，0）﹣3（2，﹣3）（0，﹣3）由表可知共有6种等可能结果，其中“点落入第四象限”的有1种结果，所以“点落入第四象限”的概率为，故答案为：；（2）列表如下：20﹣32（2，2）（0，2）（﹣3，2）0（2，0）（0，0）（﹣3，0）﹣3（2，﹣3）（0，﹣3）（﹣3，﹣3）由表可知，共有9种等可能结果，其中“点落在坐标轴上”的有5种结果，所以“点落在坐标轴上”的概率为．16．（6分）“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．【解答】解：设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，根据题意可得：，解得：x=45，经检验x=45是原方程的解，答；每套《宋词》读本的价格为45元．17．（6分）已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．（1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；（2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．【解答】解：（1）如图1所示：∠ABD=30°或∠CBD=30°；（2）如图2所示：∠CAE=30°．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m=6，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据252526.5（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨）2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ级标准？并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元？【解答】解：（1）m=20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1=6．这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现次数最多有6次，则众数为25；由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个数的平均数，即为25；[来源:学_科_网]平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+35×3+45）÷20=26.5，完成表格如下：统计量名称众数中位数平均数数据252526.5故答案为：25，25，26.5；（3）该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准用户为：×500=100（户），这些Ⅱ级用水户的总水费是：30×2.4×100+（﹣30）×4×100=7200+3000=10200（元）．答：估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准，这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元．19．（8分）小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走一段距离时到点D处，侧得∠BDF=65°．若直线AB与EF之间的距离为60米．（1）设池塘两端的距离AB=x米，试用含x的代数式表示CD的长；（2）当CD=100米时，求A、B两点的距离（计算结果精确到个位）．（参考数据：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）【解答】解：（1）作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，∴AB=MN，∵∠ACF=45°，∴CM=AM=60米，在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DN=米，∵CM+MN=CD+DN，∴CD=60﹣x﹣28.04=31.96﹣x；（2）当CD=100米时，则100=31.96﹣x，解得：x=100﹣31.96≈68米，即AB=68米．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣3，﹣1）和点B，与y轴交于点C，△OAC的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；（3）连接BO并延长交双曲线的另一支于点E，将直线y=kx+b向下平移a（a＞0）个单位长度后恰好经过点E，求a的值．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣1）在y=上，∴m=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△OAC的面积为3．∴×b×3=3，∴b=2，∵直线y=kx+b经过A（﹣3，﹣1），∴﹣3k+2=﹣1，∴k=1，∴直线AB的解析式为y=x+2，由，解得或，∴B（1，3）．（3）根据对称性可知E（（﹣1，﹣3），设直线y=x+2向下平移a（a＞0）的单位，解析式为y=x+2﹣a，∵平移后经过（﹣1，﹣3）∴﹣3=﹣1+2﹣a，∴a=4．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，已知∠MPN的角平分线PF经过圆心O交⊙O于点E、F，PN是⊙O的切线，B为切点．（1）求证：PM也是⊙O的