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2019年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2|D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣63．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的体积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．165．（3分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．6．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1与x轴的正半轴交于为A，B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C顶点为P某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论①开口向下对称轴是直线x＝m；②A（m﹣1，0），B（m+1，0）；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x﹣3，以上结论正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7．（3分）计算：﹣÷（﹣2）＝．8．（3分）按照IMF的预测，中国的GDP的总值约为13.6万亿美元，13.6万亿美元用科学记数法可表示为美元．9．（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．10．（3分）对于任意实数ab，定义：a◆b＝a2+ab+b2，若方程（x◆2）﹣6＝0的两根记为m、n，则m2﹣mn+n2＝．11．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为．12．（3分）已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为（10，5），点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分13．（6分）（1）已知x满足x2﹣4x﹣2＝0，求（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值（2）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC＝CF．14．（6分）已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．15．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．16．（6分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用4辆客车，分别编号为1、2、3、4．（1）求甲同学随机坐1号车的概率；（2）求甲、乙两位同学随机都乘坐1号车的概率．17．（6分）小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：（1）已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？（2）写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18．（8分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表．创客课程频数频率“3D打印”360.45数学编程0.25智能机器人16b陶艺制作8合计a1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝b＝；（2）“南艺制作”对应扇形的圆心角为；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（4）学校为开设这四门课程预计每生A，BCD四科投资比为4367若“3D”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y＝的图象上，反比例函数y＝的图象交DC、BD于点E、F．（1）若CE：DC＝1：4，求k的值；（2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．20．（8分）如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以20米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D与乙车头A之间的距离AD＝50米，车宽EC＝1.8米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6米，甲、乙两车行驶路线与CD所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB加速行驶到左车道，且∠BAC＝1.5o，若B、C、E刚好在同一水平线上．（1）求CD的距离；（2）已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明．（参考数据：tanl.5o≈0.015，sin1.5o≈0.014）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．（1）若∠ADE＝15°，求∠DPC的度数；（2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，求BF的最小值．22．（9分）某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2﹣4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：（1）列表（完成以下表格）x…﹣2﹣10123456…y1＝x2﹣4x+3…15800315…y＝|x2﹣4x+3|…15800315…（2）描点并画出函数图象草图（在备用图1中描点并画图）（3）根据图象完成以下问题（1）观察图象函数y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数y1＝x2﹣4x+3的图象如何变化得到？答：．（2）数学小组探究发现直线y＝8与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象交于点E、F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x2﹣4x+3|＞8的解集是；（3）设函数y＝|x2﹣4x+3|的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．①求直线BC的解析式；②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，E、F分别为△ABC中AC、AB上的动点（点A、B、C除外），连接EB，FC交于点P，BC＝6．我们约定：线段BC所对的∠CPB，称为线段BC的张角．（1）已知△ABC是等边三角形，AE＝BF．①求线段BC的张角∠CPB的度数；②求点P到BC的最大距离；③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长．（2）在（1）中，已知△A'BC是⊙P的外切三角形，若点A'的运动路线的长度称为点A'的路径长，试探究点A'的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明．2019年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2|D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．3．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．4．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的体积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．16【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，其体积＝，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．5．（3分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN和tan∠MAO的值，即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝，＜，∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：A．【点评】本题考查了正六边形的性质、旋转的性质、三角函数以及勾股定理等知识；熟练掌握正六边形的性质，求出锐角三角函数值是解题关键．6．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1与x轴的正半轴交于为A，B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C顶点为P某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论①开口向下对称轴是直线x＝m；②A（m﹣1，0），B（m+1，0）；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x﹣3，以上结论正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】①a＝﹣1＜0，开口向下，对称轴是直线x＝＝m；②令y＝0，则求得两根，又由点A在点B左侧，所以求得点A、B的坐标；③a＝﹣1＜0，函数由最大值，当x＝m时，y最大值＝1；④由A，B，P的坐标求出AB2、BP2、AP2，从而△BAP是等腰直角三角形；⑤二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由△BOC是等腰三角形，从而求得；【解答】解：①∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴是直线x＝＝m，故①正确；②∵点A、B是二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的图象与x轴的交点，∴令y＝0，﹣x2+2mx﹣m2+1＝0解得x1＝m+1，x2＝m﹣1又∵点A在点B左侧，∴A（m﹣1，0），B（m+1，0），故②正确；③∵a＝﹣1＜0，∴函数由最大值，当x＝m时，y最大