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2019年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能3．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACBB．∠B＝∠ACDC．∠ACD＝∠BCDD．4．（3分）如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°5．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A．8B．6C．4D．26．（3分）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．8．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的所有实数根之和是．9．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：．10．（3分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.6911．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝x+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝（x＜0）相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为﹣2，设点M是直线AB上的一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为．三、（本大题共5小题每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程x2﹣3x﹣18＝0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．14．（6分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM．15．（6分）已知点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数y＝kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？16．（6分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．17．（6分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．19．（8分）如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB＝S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取一点C，连接AC、BC，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD．（1）点D在⊙O上吗？请说明理由．（2）延长BD到点E，使AB2＝BC•BE，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22．（9分）如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，），顶点是N．（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．2019年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：“在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件，故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACBB．∠B＝∠ACDC．∠ACD＝∠BCDD．【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．4．（3分）如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积＝△ABP的面积＝|k|＝2．【解答】解：∵△AOB的面积＝△ABP的面积，△AOB的面积＝|k|＝2，∴△ABP的面积＝2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．（3分）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，∴点D的坐标是：（﹣4，4），∴点D的对应点D′的坐标是：（﹣2，2）或（2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．8．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的所有实数根之和是2．【分析】根据根与系数的关系，即可求出方程所有实数根的和．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根；设方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为m、n，则m+n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式得出方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根是解题的关键．9．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：y＝﹣（答案不唯一）．【分析】反比例函数的图象在每个