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2019年江西省赣州市信丰县中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（每小题3分，满分18分）1．计算﹣1的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道4．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．甲地气温的中位数是6℃B．两地气温的平均数相同C．乙地气温的众数是8℃D．乙地气温相对比较稳定5．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．36．如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．8．分解因式：3x3﹣27x＝．9．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H，若S△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是．10．如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为．11．若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是．12．已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是．三．解答题（满分30分，每小题6分）13．（6分）计算：2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°14．（6分）如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，∴＝（）．∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．17．（6分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？四．解答题（满分24分，每小题8分）18．（8分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？19．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）20．（8分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．五．解答题（满分18分，每小题9分）21．（9分）已知如图，△ABC中AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝6，cosC＝，求⊙O的直径．22．（9分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．六．解答题（满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一．选择题1．解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．2．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．3．解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．4．解：甲前5天的日平均气温分别是2，8，6，10，4，乙前5天的日平均气温分别是6，4，8，4，8，则甲地气温的中位数是6℃，A正确，不符合题意；＝（2+8+6+10+4）＝6（℃），＝（6+4+8+4+8）＝6（℃），则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意；乙地气温的众数是8℃和4℃，C错误，符合题意；S2甲＝[（2﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]＝8，S2乙＝[（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.2，∵S2甲＞S2乙，∴乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意；故选：C．5．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1；若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为x＝1．故选：B．6．解：如图，连结OE，∵AC是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，C为切点，∴AC⊥BD，∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵BC＝2，∠A＝30°，∴∠EOC＝2∠A＝60°，AC＝2，∴∠EOF＝∠EOC+∠COD＝60°+45°＝105°，OC＝，∴弧EF的长为：．故选：D．二．填空题7．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．8．解：3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．9．解：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AC＝2EF，AC∥EF，∴△DEF∽△DAC，∴＝（）2，∴S△DAC＝4．∵四边形ABCD为平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝2S△DAC＝8，∴S五边形ABCFE＝S平行四边形ABCD﹣S△DEF＝8﹣1＝7．故答案为：7．10．解：连接AD，BE，CF交于点O．∵ABCDEF是正六边形，∴CF∥AB∥DE，∴S△ABF＝S△AOB＝S正六边形ABCDEF，S△DEF＝S△EOD＝S正六边形ABCDEF，∴S阴＝S正六边形ABCDEF＝2a，故答案为2a．11．解：∵方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，∴，解得：m＞．故答案为：m＞．12．解：∵当x1＞x2时，有y1＜y2，∴﹣3a+1＜0①，∵图象不经过第三象限，∴a＞0②，①和②联立得：，解得：a，故答案为：a．三．解答题13．解：因为sin30°＝，tan45°＝1，sin229°+cos229°＝1，所以2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°＝2×﹣1+1＝1．14．解：（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率＝＝．15．解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．16．解：（1）如图，（2）证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵DE⊥BC，∴＝（垂径定理）．∴∠BAE＝∠CAE（圆周角定理），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂径定理；圆周角定理．17．解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．四．解答题18．解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%＝50（人）；（2）3本人数为50×40%＝20（人），则2本人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×＝600（人）．19．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．20．解：（1）由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（2）①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝，则AP＝AM＝，∴此时点P的坐标为（0，2﹣）或（0，2+）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝，∴＝，解得y＝