2019届徐汇区中考数学一模

第1页/共7页2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1.某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A.1:2000B.1:200C.200:1D.2000:12.将抛物线2yx先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（）A.212yxB.212yxC.212yxD.212yx3.若斜坡的坡比为31:3，则斜坡的坡角等于（）A.30°B.45°C.50°D.60°4.如图，在下列条件中，不能判定ACD∽ABC的是（）A.1ACBB.ABACBCCDC.2BD.2ACADAB5.若2ae，向量b和向量a方向相反，且2ba，则下列结论中不正确的是（）A.2aB.4bC.4beD.12ab6.已知抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…10123…y…301m3…①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线1x③m的值为0④图像不经过第三象限上述结论中正确的是（）A.①④B.②④C.③④D.②③二、填空题（本大题共12题，每题4分）7.已知23ab，那么aab的值为____________．关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第2页/共7页8.已知点P是线段AB的黄金分割点,4APPBAB，那么AP的长是____________．9.计算：3242abb____________．10.已知12,Ay、23,By是抛物线21yxc上两点，则1y____________2y．（填“＞”、“＝”或“＜”）11.如图，在ABCD中，3,5ABAD，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且1CF，则CE的长为____________．12.在RtABC中，90C，若5,3ABBC，则sinA的值为____________．13.如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为____________厘米．14.如图，在梯形ABCD中，//ADBC，EF是梯形ABCD的中位线，//AHCD分别交EF、BC于点G、H，若,ADaBCb，则用a、b表示EG____________．15.如图，在RtABC中，90C，点G是ABC的重心，2CG，2sin3ACG，则BC长为____________．16.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为____________米（结果保留根号）．17.如图，在ABC中，,ABACBDCD，CEAB于点E，5cos13B，则BEDABCSS____________．18.在梯形ABCD中，//ABDC，390,6,2,tan4BBCCDA．点E为BC上一点，过点E作//EFAD交边AB于点F．将BEF沿直线EF翻折得到GEF，当EG过点D时，BE的长为____________．关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第3页/共7页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：26sin304sin45tan603tan45．20.（本题满分10分）如图，已知ABC，点D在边AC上，且2ADCD，//ABEC，设,BAaBCb．（1）试用a、b表示CD；（2）在图中作出BD在BA、BC上的分向量，并直接用a、b表示BD．关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第4页/共7页21.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线223yxbxc与x轴交于点3,0A和点B，与y轴交于点0,2C．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tanCEB的值．22.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且71BCA．（参考数据：sin710.95,cos710.33,tan712.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座'B到地面的距离''BE为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度'BB应是多少？（结果精确到1cm）关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第5页/共7页23、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且2AEEGED.（1）求证：DEEF；（2）求证：22BCDFBF.24、如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线1:C2yaxbx（0a）经过点A和x轴上的点B，2AOOB，120AOB.（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求AOMS；（3）将抛物线1C向上平移得到抛物线2C，抛物线2C与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线2C的表达式.关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第6页/共7页25、已知在梯形ABCD中，//ADBC，10ACBC，4cos5ACB，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x.（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长.关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第7页/共7页参考答案1-6、BADBCC7、258、2529、372ab10、11、5412、3513、200314、1122ab15、416、5010317、2516918、51219、2320、（1）1133CDab；（2）1233BDab，图略21、（1）224233yxx；81,3；（2）2322、（1）81cm；（2）9cm23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）232333yxx；（2）33；（3）23231633327yxx或232383333yxx25、（1）72；（2）21610010xxy（08x）；（3）6或394关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷