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2019年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．|﹣2019|等于（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万．数据800万用科学记数法表示为（）A．8×106B．80×104C．0.8×107D．8X1073．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．某市的商品房原价为12000元/m2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A．12000（1﹣2x）＝9200B．12000（1﹣x）2＝9200C．9200（1+2x）＝12000D．9200（1+x）2＝120007．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A．甲的成绩为84环B．四位射击运动员的成绩可能都不相同C．四位射击运动员的成绩一定有中位数D．甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8．已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（）A．B．C．D．10．如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）A．﹣1B．C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a2﹣2ab+3b2＝．12．不等式组的整数解为．13．如图，△OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数y＝﹣图象上的点，则△OAB的周长为．14．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点（异于两个端点），AB＝2BC＝2，若BP的垂直平分线EF经过该矩形的一个顶点，则BP的垂直平分线EF与对角线AC的夹角（锐角）的正切值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）﹣2+（sin45°）2﹣16．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知下列等式①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7．……（1）请仔细观察，写出第5个式子；（2）写出第n个式子，并运用所学知识说明第n个等式成立．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M’的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，经测量，点B位于点A北偏西30°的方向上，从点A沿着北偏东15°的方向行驶100米到达点C，测量后知点B位于点C北偏西60°的方向上（1）求∠B的度数；（2）求A、B之间的距离．（结果保留根号）20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在弦AC的延长线上，连接BD，恰有∠DBC＝∠DAB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是弧AC的中点，且∠EAB＝75°，求∠D的度数．六、（本题满分12分）21．某校九（1）班期末考试数学及格人数的统计情况如下表（总分为150分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图成绩分组89.5﹣99.599.5﹣109.5109.5﹣119.5119.5﹣129.5129.5﹣139.5139.5﹣150.5合计频数68mn64b占调查总人数的百分比12%16%32%a%12%8%100%请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）如果规定120分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（3）已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．某公司经销一种水产品，在一段时间内，该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元，则当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克，且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，则销售单价应定为多少元？八、（本题满分14分）23．如图1，△ABC和△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，DB＝DE，且∠ABC＝∠BDE＝120°，其中腰BD与BC共线，点C是BD的中点．（1）如图2，点F是BE的中点，连接DF、AF．①证明：OA＝OD；②证明：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图3，连接AE，点G是AE的中点，连接CG，求的值．2019年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据800万用科学记数法表示为8×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．6．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：12000（1﹣x）2＝9200．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】解答本题的关键是利用公式求出甲运动员的成绩．【解答】解：由题意知，甲、乙、丙、丁四位射击运动员的总成绩＝90×4＝360环，乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩＝92×3＝276环，∴甲射击运动员的成绩为84环．故A、B、C正确；由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差，D不准确；故选：D．【点评】本题考查了算术平均数的概念．解题时要熟记公式是解决本题的关键．8．【分析】根据题意得总路程为1000米，两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）＝4（小时），此时距离y为0；乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150＝（小时），甲从A地步行到B地所用时间为1000÷100＝10（小时），据此判断即可．【解答】解：两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）＝4（小时），乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150＝（小时），甲从A地步行到B地所用时间为1000÷100＝10（小时），由此可知选项C能反映两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的关系．故选：C．【点评】本题是一次函数的应用，考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意并根据图象信息读出已知条件，利用数形结合的思想解答问题．9．【分析】BA平分∠DBC，根据垂径定理的推理可知BA垂直平分CD；再根据圆周角定理，可得AB∥CE，于是＝＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且BA平分∠DBC∴BA垂直平分CD而∠ACB＝∠DCE＝90°∴∠ACD＝∠BCE又∵∠ACD＝∠ABD，∠ABD＝∠ABC∴∠BCE＝∠ABC∴AB∥CE∴＝＝故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用，在解决圆的相关问题中，要熟练运用圆周角定理进行角的转换证明．10．【分析】先确定点F的位置：取AB的中点O，点O、G关于BC的对称点分别为O'、G'，当G（也就是G'）固定时，取DG'与BC的交点作F能够使得FG+FD最小，再确定点E的位置：E在BC上运动时，点G随着运动的轨迹是以O为圆心，OA为半径的90°的圆弧，点G'随着运动的轨迹是以O'为圆心，O'B为半径的90°的圆弧，当取DO'与交点为G'时，能够使得DG'达到最小值，可得结论．【解答】解：取AB的中点O，点O、G关于BC的对称点分别为O'、G'，∵G与G'关于BC对称，∴FG＝FG'，∴FG+DF＝FG'+DF，∴当G（也就是G'）固定时，取DG'与BC的交点F，此时能够使得FG+FD最小，且此时FG+DF的最小值是DG'，现在再移动点E（也就是移动G），∵BG⊥AE，∴∠AGB＝90°，∴当点E在BC上运动时，点G随着运动的轨迹是以O为圆心，OA为半径的90°的圆弧，点G'随着运动的轨迹是以O'为圆心，O'B为半径的90°的圆弧，∴当取DO'与交点为G'时，能够使得DG'达到最小值，且DG'的最小值＝DO'﹣O'G'＝﹣1＝﹣1，即DF+GF的最小值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称性质及动点运动问题等知识，对于动点题型，要动手多画几个图形仔细观察判断点、线、角的关系，根据两点之间线段最短和三角形的三边关系综合解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣2ab