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2019年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a32．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×1083．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A．B．C．D．5．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95B．100，100C．102，100D．100，1037．若函数y＝的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则函数y＝（1+m）x+m2+3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列命题中，是真命题的是（）A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x＝C．方程x2＝x的解是x＝1D．方程x（x﹣5）（x+7）＝0的根有三个9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤10．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cmB．cmC．cmD．4cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．若分式的值为0，则x的值为．12．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1＝．13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．14．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．15．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝．16．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．17．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是．18．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）如图，已知∠ABC＝90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．求证：AE＝CD．21．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a＝，b＝；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？22．（10分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA＝200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，sin∠CAF＝，求BE的长．24．（12分）某网站店主购进A、B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量比花400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链的每月销售量y1（个）与销售单价x（元）之间满足的函数关系式为y1＝﹣x+200；B型装饰链的每月销售量y2（个）与销售单价x（元）满足的关系式为y2＝﹣x+140（1）求A、B两种型号装饰链的进货单价．（2）已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元．求A、B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？25．（14分）如图甲，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2019年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．4．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．6．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】先根据反比例函y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于m的不等式，求出m的取值范围．然后推知函数y＝（1+m）x+m2+3的图象所经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．∴1+m＜0，m2+3＞7，∴函数y＝（1+m）x+m2+3的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．【点评】考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的图象，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系即可解题．8．【分析】根据一元二次方程的解的定义、一般形式等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），故错误；B、一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x＝，故错误；C、方程x2＝x的解是x＝1或x＝0，故错误；D、方程x（x﹣5）（x+7）＝0的根有三个，正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的一般形式等知识，属于一元二次方程的基础知识，难度较小．9．【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x＝±1时的函数值，逐一判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．10．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB＝∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE＝AF＝3cm，根据勾股定理，得DE＝4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），∴＝，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝AC＝3（cm），在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝