2019届虹口区中考数学一模

第1页/共5页虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷2019.01一、选择题1.抛物线21yx与y轴交点的坐标是（）A.1,0B.（1,0）C.0,1D.（0,1）2.如果抛物线22yax开口向下，那么a的取值范围为（）A.2aB.2aC.2aD.2a3.如图，在RtABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA的值为（）A.513B.1213C.125D.5124.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A.5米B.53米C.25米D.45米5.如果向量a与单位向量e的方向相反，且长度为3，那么用向量e表示向量a为（）A.3aeB.3aeC.3eaD.3ea6.如图，在ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么ABE与ADC的周长比为（）A.1:2B.2:3C.1:4D,4:9二、填空题7.如果23ab，那么aba的值为____________8.计算：23aba____________9.如果抛物线22yax经过点（1,0），那么a的值为____________10.如果抛物线21ymx有最低点，那么m的取值范围为____________11.如果抛物线21yxmm的对称轴是直线1x，那么它的顶点坐标为____________12.如果点15,Ay与点22,By都在抛物线211yx上，那么1y____2y（填“”、“”或“=”）关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第2页/共5页13.如图，在RtABC中，∠C=90°，如果2sin3A，BC=4，那么AB的长为____________14.如图，AB//CD//EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为____________15.如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE//AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF//BC交AC于点F，如果DF=4，那么BE的长为____________16.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC=2，BC=4，那么cot∠CAE=____________17.定义：如果ABC内有一点P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点P为ABC的布罗卡尔点，如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为ABC的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=____________18.如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，BED绕着点B旋转至11BDE，如果点D、E、1D在同一直线上，那么1EE的长为____________三、解答题19.计算：222cos30sin30tan604cos4520.已知抛物线2246yxx.（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移0mm个单位后经过原点，求m的值.关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第3页/共5页21.如图，在RtABC中，∠C=90°，4cot3A，BC=6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE//BC，1tan2DBC.（1）求AD的长；（2）如果ACa，ABb，用a、b表示DE.22.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）23.如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：DECDADCE;（2）设F为DE的中点，联结AF、BE，求证：AFBCADBE.关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第4页/共5页24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴相交于原点O和点B（4,0），点A（3，m）在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值.25.如图，在四边形ABCD中AD//BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，联结EG并延长交射线BC于点F.（1）如果2cos3DBC，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，联结AG，设ADx，ABGBEFSyS，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）联结CG，如果FCG是等腰三角形，求AD的长.关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第5页/共5页参考答案1-6、CDACBB7、528、33ab9、210、1m11、1,212、13、614、615、816、217、16518、610519、32220、（1）1,8；（2）3m21、（1）5AD；（2）5588DEba22、1.25AB米；0.35AD米；23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）24yxx；对称轴为2x；（2）2；（3）2,125、（1）9；（2）2236xyx（92x）；（3）454或189191关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷