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2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（）A．46.41×108B．0.4641×1010C．4.641×109D．4.641×10113．已知a＝2﹣2，b＝（1﹣）0，c＝（﹣1）9，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2b﹣6ab+9b＝b（a+3）2D．x3﹣5x2+6x＝x（x﹣2）（x﹣3）7．在某校春季运动会4×100m接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）A．B．C．D．8．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3B．小于m3C．不大于m3D．小于m39．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米10．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若▱ABCD的周长为20，则△CDE的周长为（）A．7B．8C．9D．1011．若关于x的不等式组的解集为x≤2，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣212．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则ab＝．14．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠BEC的度数是度．15．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．16．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，分别以B、D为圆心，以BA为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，则k的值是．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20．（7分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．21．（9分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长度．23．（9分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间t（天）函数关系可用线段AB和BC上的一些不连续的点来表示（t为整数），如图所示．其中线段BC的函数关系式为y＝﹣+m．该商品在销售期内每天的销量如下表：时间（t）0＜t≤5050＜t≤100每天的销量（kg）200t+150（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值24．（11分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，连接BC（1）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求△AOC的面积和线段OP的长；（2）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN周长的最小值．25．（13分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将46.41亿用科学记数法表示为4.641×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：因为a＝2﹣2＝，b＝（1﹣）0＝1，c＝（﹣1）9＝﹣1，所以c＜a＜b，故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≤3且x≠1，故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×3＝6π，∴圆锥的侧面积＝＝×6π×5＝15π，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．6．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+1）（x+2），故本选项错误．B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误．C、原式＝b（a﹣3）2，故本选项错误．D、原式＝x（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的有4种结果，所以甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为＝，故选：B．【点评】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.5，64）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64）∴k＝96即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故选：A．【点评】本题考查了反比例好函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．9．【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．【解答】解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，△APG∽△FDE，∴＝，∴AP＝，∴AB＝+3≈7.75（米），故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．10．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝DE，又由平行四边形ABCD的周长为20，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD＝10，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+BE＝CD+BC＝10．故选