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2019年云南省昆明市官渡区六甲中学中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是元（用科学记数法表示）．2．如图，AB∥CD．EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝58°12'，则∠2＝．3．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．4．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）．5．如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为．6．过双曲线y＝（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．在实数|﹣5|，﹣（﹣3），0，π中，最小的数是（）A．|﹣5|B．﹣（﹣3）C．0D．π8．如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变9．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2÷a6＝1C．a2•a3＝a6D．（+）2＝510．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（）A．3B．﹣4C．3或﹣4D．511．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A．众数为30B．中位数为25C．平均数为24D．方差为8312．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．10（1+x）2＝45B．10+10×2x＝45C．10+10×3x＝45D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝4513．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．614．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（1）（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+（2）先化简，再求值：+÷x，其中x＝+116．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，延长AB至点E，使AE＝AC，过点E作EF⊥AC于点F，连接EF交BC于点G．（1）求证：AB＝AF；（2）求证：EG＝GC．17．（7分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？18．（7分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．19．（7分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP＝x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA＝∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P＝，CF＝10，求BE的长．23．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年云南省昆明市官渡区六甲中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．2．【分析】利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE＝90°，可求出∠2．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝58°12'，∵EF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠2＝90°﹣58°12'＝31°48′．故答案为：31°48′．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．3．【分析】首先估算在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1．故答案为：xn+1﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．5．【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝4π，解得，n＝120，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆锥的计算、弧长公式，弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．6．【分析】设点A的坐标为（x，），分点P在AB的延长线上、点P在BA的延长线上两种情况，根据比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计算．【解答】解：设点A的坐标为（x，），当点P在AB的延长线上时，∵AP＝2AB，∴AB＝AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为（﹣x，﹣），由题意得，×2x×＝8，解得，k＝4，当点P在BA的延长线上时，∵AP＝2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为（x，），∴P′C′＝x，由题意得，×x×＝8，解得，k＝12，当点P在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．【点评】本题考查的是比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0＜﹣（﹣3）＜π＜|﹣5|，∴在实数|﹣5|，﹣（﹣3），0，π中，最小的数是0．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变．故选：C．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．9．【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝a6÷a6＝1，所以A选项正确；C、原式＝a5，所以C选项错误；D、原式＝2+2+3＝5+2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．10．【分析】先把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a＝3，再把2a2﹣4a﹣1变形为2（a2﹣2a）﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a﹣3＝0，则a2﹣2a＝3，所以2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1＝2×