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2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．以下4个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是（）A．0B．﹣0.1C．﹣1D．﹣22．下列式子中，计算结果是a8的是（）A．a2+a6B．a10﹣a2C．a2•a6D．（a2）33．208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为（）A．5.7×104B．5.7×108C．0.57×109D．5.7×1074．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠1的度数为（）A．31°B．26°C．36°D．40°6．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%B．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%）D．（1+x）2＝20%+15.2%7．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB＝OA时，△AOB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法确定8．为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．1B．2C．D．10．已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．64的立方根为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞x﹣316．计算：（1﹣）÷．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（1）将△ABC绕格点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD的长为．18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是；（2）第n行中从左边数第2个数为；第n行中所有数字之和为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明和小亮在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的角分别为30°、60°，已知山的坡角∠ABC＝45°，山的高度AC＝1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．六、（本满分12分）21．某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是；扇形统计图中x＝，y＝；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？七、（本题满分12分）22．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的角平分线．（1）如图1，若∠A＝∠B，则a、b、c、三者之间满足的关系式是；（2）如图2，求证：c2﹣b2＝ab；（3）如图3，若∠B＝2∠A，求证：+＝．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.1＜0，∴4个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a6，无法计算，故此选项错误；B、a10﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a6＝a8，故此选项正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：5.7亿＝5.7×108．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案．【解答】解：它的左视图为：故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据左俯视图是从物体的左边看得到的视图是解题关键．5．【分析】根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABD＝118°，∴∠BDC＝62°，∵DF是∠BDC的平分线，∴∠ADC＝31°，∵AB∥CD，∴∠1＝31°，故选：A．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC．6．【分析】设第三、四季度销售额的平均增长率至少是x，根据第二季度的销售额及第四季度的销售额，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x，根据题意得：1﹣20%（1+x）2＝1+15.2%，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】根据待定系数法求得k的值，然后过A点作AC⊥OB于C，根据根据反比例函数系数k的几何意义可求得△ACO的面积为1，等腰三角形的性质可求△AOB的面积．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），∴k＝﹣×4＝﹣2，过A点作AC⊥OB于C，∴△ACO的面积为×2＝1，∵AO＝AB，∴OC＝OB，∴S△AOB＝2S△AOC＝2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质、以及三角形的面积公式．8．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．【分析】根据等边三角形的性质及矩形性质求出AB长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE长．【解答】解：连接DB，作DH⊥CE，则△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DH＝4，四边形ABDH是矩形，∴AB＝DH．设BE＝x，则CE＝8﹣x＝AE．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得x2+（4）2＝（8﹣x）2，解得x＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．10．【分析】根据等腰三角形的性质得到AQ＝AP＝2﹣x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D，推出△AQD是等腰直角三角形，得到DQ＝AQ＝2﹣x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝2，PQ∥BC，∴AQ＝AP＝2﹣x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC＝135°，∴∠DAQ＝45°，∴△AQD是等腰直角三角形，∴DQ＝AQ＝2﹣x，∴PC＝x，△PCQ的面积为y，∴y＝×（2﹣x）•x＝﹣x2+x（0＜x＜2），∴y＝﹣（x﹣）2+；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质求出∠B＝30°，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵OE＝OC，∴∠E＝∠C，∴∠COB＝∠E+∠C＝2∠E，∵∠DOB+∠B＝90°∴2∠E+∠B＝90°，∵∠B＝∠E，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°∴∠AOB＝120°，OB＝2OD＝3，∴劣弧AB的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是弧长的计算，三角形的外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质的AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，由勾股定理得出AB＝＝4，∠BAC＝30°，求出AE＝BE＝2，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，得出CG＝BE＝AB＝2；②当∠CHG＝90°时，则∠AHE＝90°，由直角三角形的性质得出EH＝AE＝，AH＝EH＝3，求出CH＝AC﹣AH＝5，由轴对称的性质得：GE＝AE＝2，求出GH＝GE﹣EH＝，由勾股定理求出CG的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠