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2019年广东省湛江市雷州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为（）A．480×108B．48×109C．4.8×1010D．0.48×10113．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（）A．36B．35C．33D．325．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．菱形D．圆6．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a2）3＝6a6C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a2÷a＝a27．平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．1C．±1D．0和±18．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，若∠BOC＝30°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．48C．32D．24二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．分解因式：m2﹣1＝．12．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．14．不等式组的最大整数解是．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分17．计算：+（）﹣2﹣2tan60°18．先化简，再求值（+），其中x＝4．19．我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄改建共需资金多少万元？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）21．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝2BC，求∠CDE的度数．22．为纪念改革开放40周年，某校团支部随机抽取了50名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分，根据统计图表中提供的信息解答下列问题．举例数x频数百分比1≤x＜4510%4≤x＜7307≤x＜1020%10≤x＜13510%合计50100%（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（3）若在规定的时间内，举例数x满足“10≤x＜13”的学生获得“一等奖”，则请你估计全校1000名学生中获得“一等奖”的学生人数．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0）．（1）直接写出该抛物线的对称轴．（2）试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交CD的延长线于点E，垂足为点E，直径AB与CE的延长线相交于点F．（1）连接AC，AD，求证：∠DAC+∠ACF＝180°；（2）若∠ABD＝2∠BDC，①求证：CF是⊙O的切线；②当BD＝6，tanF＝时，求CF的长．25．已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝6，AB＝12，BC＝10．Rt△EFG（∠EGF＝90°）的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，Rt△EFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t（s）（1）当点Q是AC的中点时，求t的值；（2）判断四边形CHFM的形状，并说明理由；（3）如图③，连接HM，设四边形ABMH的面积为s，求s与t的函数关系式及s的最小值．2019年广东省湛江市雷州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：480亿＝4.8×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．【分析】根据众数的概念直接求解即可．【解答】解：在这组数据中，数据35出现了3次，次数最多，为众数．∴这组数据的众数为35．故选：B．【点评】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项不符合题意；B、（2a2）3＝8a6，故本选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；D、a2÷a＝a，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7．【分析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是0．【解答】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，﹣1，0；所以平方根和立方根都是本身的数是0．故选：A．【点评】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．8．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．【分析】先根据垂径定理得到＝，再利用圆周角定理得到∠BAC的度数即可．【解答】解：∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE，∴∠BAD＝∠BOC＝15°，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．【解答】解：由图可得，AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8，∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．12．【分析】根据关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，∴12﹣3×1+m＝0，解得，m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程，代入即可解答问题．13．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．14．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解析式的公共部分即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的最大整数解是2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】把A点和B点坐标代入y＝中求出y1与y2的值，从而得到它们的大小关系．【解答】解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，∴﹣4y1＝4，﹣1•y2＝4，∴y1＝﹣1，y2＝﹣4，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．16．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣＝4π﹣8，故答案为：4π﹣8．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分17．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（）﹣2﹣2tan6