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2019年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10143．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是155．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥6．为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm8．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．39．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4B．6C．8D．1010．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝．12．如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝°．13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则mn（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．17．（9分）“长跑“是中考体育必考项目之一，邓州市某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生测试成绩（男子100米，女子800米），按长跑时间长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图，根据所给信息，解答以下问题．（1）在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有675名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE＝时，点C是AF的中点；②当∠E＝时，四边形OBDC是菱形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣1与双曲线y2＝交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA＝AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出关于x的不等式2x﹣1＜的解集．20．（9分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到我市“四馆一中心”开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.732，精确到0.1千米）21．（10分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量600千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．22．（10分）如图（1），在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN．（1）观察猜想，图（1）中△PMN是（填特殊三角形的名称）（2）探究证明，如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．（3）拓展延伸，若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN的周长的最大值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A（﹣2，0），B（8，0），连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P（异于点A，B，C），使S△PAC＝S△PBC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．5．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到生物小组的概率，故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，∵AB+AD+BD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．【分析】依据点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC＝BC，即可得到﹣＝3a﹣a，进而得出a＝1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC＝BC＝2，进而得到Rt△ABC中，AB＝2．【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC＝BC，∴﹣＝3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．10．【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y＝（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y＝DA＝4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，∵AB＝3，BC＝3，∴AC＝＝＝6，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠DAE，∵∠ABP＝∠AED＝90°，∴△PAB∽△ADE，∴＝，∴＝，∴y＝（3＜x≤6），综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|+（π﹣3）0＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝100°，∴∠5＝80°，∴∠6＝180°﹣∠4﹣∠5＝30°，∴∠3＝180°﹣∠6＝150°，故答案为：150．【点评】本题