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2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．下面的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是500分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（）A．a+b+c＝1B．a﹣b+c＝0C．a+b+c＝0D．a﹣b﹣c＝04．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，4.5）C．（0，3）D．（0，6）6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O（0，0），A（3，0），B（0，﹣4）三点，点C是上的点（点O除外），连接OC，BC，则sin∠OCB等于（）A．B．C．D．7．现有6张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这6张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（）A．B．C．D．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为（）A．（+1）米B．5米C．9.5米D．12米9．已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3：4，首先将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sin∠DEA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9B．18C．54﹣18D．54二、填空题（每小题3分，共15分）11．若点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为．12．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是．13．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是度．14．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．15．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝．17．（9分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD＝∠B．求证：△ABC是等腰三角形．18．（9分）如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高EF＝8米，求塔CD的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）19．（9分）已知，如图所示直线y＝kx+2（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO＝，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式．（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．20．（9分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠CBA＝30°，以AB为直径作半圆O，半圆O恰好经过点C，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF（2）填空：①若DF与半圆O相交于点P，则当点D与点O重合时，的长为②在点D的运动过程中，当EF与半圆O相切时，EF的长为．22．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一点A（m﹣b，n）（m≠b），且n＝m2﹣mb+c．（1）若a＝b，c＝0，求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标（2）若抛物线y═ax2+bx+c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系（3）在（2）的条件下，若抛物线y═ax2+bx+c经过点（﹣1，0），则当m为何值时，n有最小值？23．（11分）若△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：如图1，△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．①若α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，则∠BAE＝；②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，则BC＝（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于点E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD与△ABE互为“旋转位似图形”．（3）拓展提高：如图3，△ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且△ABD与△ACE互为“旋转位似图形”．若AB＝6，AD＝4，求的值．2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项错误；C、是随机事件，故本选项错误；D、是必然事件，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝1代入原方程可以求得a、b、c的关系．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0，可得：a+b+c＝0；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等5．【分析】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y＝b代入y＝（x+1）2得，x2+2x+1﹣3b＝0，然后根据根与系数的关系，得出（﹣2）2﹣4（1﹣3b）＝36，解得即可．【解答】解：设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y＝b代入y＝（x+1）2得，x2+2x+1﹣3b＝0，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1﹣3b，∵BC＝6，∴x2﹣x1＝6，∴（x1+x2）2﹣4x1•x2＝36，∴（﹣2）2﹣4（1﹣3b）＝36，解得b＝3，∴A（0，3）故选：C．【点评】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单．6．【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠OCB＝∠OAB，求出OA＝3，OB＝4，由勾股定理得出AB＝5，则sin∠OAB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AB，则∠OCB＝∠OAB，如图所示：∵O（0，0），A（3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，sin∠OAB＝＝，∴sin∠OCB＝；故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理与勾股定理是关键．7．【分析】画树状图所有30种等可能的结果数，找出这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数为2，所以这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】设CD＝x米，根据坡度的定义用x表示出AD，根据勾股定理列式求出x，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，计算即可．【解答】解：设CD＝x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD＝2x，由勾股定理得，x2+（2x）2＝（）2，解得，x＝，∴CD＝x＝，AD＝2x＝5，在Rt△ABD中，BD＝＝12，∴BC＝BD﹣CD＝9.5（米），故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定理是解题的关键．9．【分析】设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理可求AB＝5x，由折叠的性质可得∠AED＝2∠ABD＝∠ABC，即可求sin∠DEA的值．【解答】解：∵AC与BC的比为3：4，∴设AC＝3x，BC＝4x，∴AB＝＝5x∵将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，∵将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，∴∠ABD＝∠BDE∴∠AED＝2∠ABD＝∠ABC∴sin∠DEA＝sin∠ABC＝故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，解直角三角形，证明∠AED＝2∠ABD＝∠ABC是本题的关键．10．【分析】设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，dc1EF＝OF＝6，由三角函数求出△EFO的高为＝3，得出MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，求出FM＝3﹣3，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．【解答】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝3，MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，∴FM＝（6﹣12+6）＝3﹣3，∴阴影部分的面积＝4S△AFM＝4×（3﹣3）×3＝54﹣18；故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴点Q的坐标为（﹣4，5），即a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了关于原点对称的