上海市徐汇区2019年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word版

徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为___________.2.已知全集UR，集合2,,0AyyxxxR，则UAð___________.3.若实数,xy满足1xy，则222xy的最小值为___________.4.若数列na的通项公式为*2()111nnanNnn，则limnna___________.5.已知双曲线22221xyab（0,0ab）的一条渐近线方程是2yx，它的一个焦点与抛物线220yx的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.6.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，3,1n是l的一个法向量.已知数列na满足：对任意的正整数n，点1,nnaa均在l上.若26a，则3a的值为.7.已知212nxnNx的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是.（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：等级A+AB+BB-C+CC-D+DE分数7067646158555249464340上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得+A成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.9.已知函数()fx是以2为周期的偶函数，当01x时，()lg(1)fxx，令函数()()(1,2)gxfxx，则()gx的反函数为______________________.10.已知函数sinyx的定义域是,ab，值域是12-1，，则ba的最大值是___________.11.已知R，函数24,()43,xxfxxxx.若函数()fx恰有2个零点，则的取值范围是___________．12.已知圆M:1)1(22yx，圆N:1)1(22yx.直线1l、2l分别过圆心M、N，且1l与圆M相交于,AB两点，2l与圆N相交于,CD两点.点P是椭圆22194xy上任意一点，则PAPBPCPD的最小值为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.设R，则“=6”是“1sin=2”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）（A）16（B）163（C）163（D）128315.对于函数()yfx，如果其图像上的任意一点都在平面区域(,)|()()0xyyxyx内，则称函数()fx为“蝶型函数”.已知函数：①sinyx；②21yx，下列结论正确的是()（A）①、②均不是“蝶型函数”（B）①、②均是“蝶型函数”（C）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”（D）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列na是公差不为0的等差数列，前n项和为nS.若对任意的*nN，都有DBC'A'B'D'AC3nSS，则65aa的值不可能为（）（A）2（B）53（C）32（D）43三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知正方体''''ABCDABCD的棱长为1.（1）正方体''''ABCDABCD中哪些棱所在的直线与直线'AB是异面直线？（2）若,MN分别是','ABBC的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2(),2axfxx其中.aR（1）解关于x的不等式()1fx；（2）求a的取值范围，使()fx在区间(0,)上是单调减函数.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多.某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角3AOB.该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,AB分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里.陆地海域BCODA（1）求海域ABCD的面积；（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点2019海里.判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆2222:1(0)xyabab的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为21,直线:lykxm与椭圆交于,AB两点.（1）求椭圆的方程；（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于N，62ONOM,求k的值；（3）若原点O到直线l的距离为1，OAOB，当4556时，求OAB的面积S的范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知项数为0n0(4)n项的有穷数列na，若同时满足以下三个条件：①011,naam(m为正整数)；②10iiaa或1，其中02,3,,in…；③任取数列na中的两项,()pqaapq，剩下的02n项中一定存在两项,()staast，满足pqstaaaa.则称数列na为数列.（1）若数列na是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列na是否是数列，并说明理由；（2）当3m时，设数列na中1出现1d次，2出现2d次，3出现3d次，其中*123,,dddN，求证：1234,2,4ddd；（3）当2019m时，求数列na中项数0n的最小值.Oyx徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案