上海市金山区2018年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word版

金山区2017-2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷2017.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．若全集U=R，集合A={x|x≤0或x≥2}，则UA=．2．不等式01xx的解为．3．方程组532123yxyx的增广矩阵是．4．若复数z=2–i（i为虚数单位），则zzz=．5．已知F1、F2是椭圆192522yx的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1||PF2|的最大值是_______．6．已知x，y满足20301xyxyx，则目标函数k=2x+y的最大值为．7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)=（结果用最简分数表示）．8．已知点A(2，3)、点B(–2，3)，直线l过点P(–1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是．9.数列{an}的通项公式是an=2n–1(nN*)，数列{bn}的通项公式是bn=3n(nN*)，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，nN*．将集合A∪B中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28=．10．向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|a–i|+|a–2j|=5，则|2|ia的取值范围为．11．某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为101a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an=．12．关于函数()1xfxx，给出以下四个命题：(1)当x0时，y=f(x)单调递减且没有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4)y=f(x)是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则()．(A)“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件(B)“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件(C)“xC”是“xA”的充要条件(D)“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件14．将如图所示的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的()．第14题图(A)(B)(C)(D).CBA15．二项式(3i–x)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是()．(A)–135x7(B)135x7(C)3603ix7(D)–3603ix716．给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx(–1≤x≤1)的反函数为y=cosx(xR)；(2)函数12mmxy(mN)为奇函数；(3)参数方程2221211ttyttx(tR)所表示的曲线是圆；(4)函数f(x)=sin2x–21)32(x，当x2017时，f(x)21恒成立．其中真命题的个数为()．(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点．(1)求三棱锥F–AA1E的体积；(2)求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)A1B1C1D1ABCDEF已知函数f(x)=3sin2x+cos2x–1(xR)．(1)写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，23BCBA，且a+c=4，求b的值．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设P(x,y)为函数f(x)=axx2(xD，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离．(1)若a=3，D=[3，4]，求|OP|的最大值与最小值；(2)若D=[1，2]，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，则说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)给出定理：在圆锥曲线中，AB是抛物线：y2=2px(p0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对值||BAyy=a(a0)，则△ADB的面积S△ADB=pa163．试运用上述定理求解以下各题：(1)若p=2，AB所在直线的方程为y=2x–4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，求S△ADB；(2)已知AB是抛物线：y2=2px(p0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛物线：y2=2px(p0)分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之差的绝对值||BAyy=a(a0)，求S△AMD和S△BND；(3)请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2=2px(p0)与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”．(1)已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an–1．求数列{an}的通项公式；(2)在(1)的结论下，试判断数列{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(3)已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，anZ(nN*)，求证：{an}为“等比源数列”．金山区2017学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）1．A={x|0x2}；2．0x1；3．513223；4．7–i；5．25；6．7；7．726；8[4，32]．；9．820；10．65,35；11.aaann52)45(53；12．(1)、(3)二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13．B；14．B；15．C；16．D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）因为△AA1E的面积为S=2，……………………………………………2分点F到平面ABB1A1的距离即h=2，……………………………………………………4分所以EAAFV1=hS31=34；………………………………………………………………7分（2）连结EC，可知∠EFC为异面直线EF与AB所成角，…………………………10分在Rt△EFC中，EC=5，FC=1，所以tan∠EFC=5，…………………………13分即∠EFC=arctan5，故异面直线EF与AB所成角的大小为arctan5．…………14分18．解：(1)f(x)=2sin(2x+6)–1，………………………………………………………2分所以，f(x)的最小正周期T=，………………………………………………………4分f(x)的单调递增区间是[k–3，k+6]，kZ；………………………………………6分(2)f(B)=2sin(2B+6)–1=0，故sin(2B+6)=21，………………………………………8分所以，2B+6=2k+6或2B+6=2k+65，kZ，因为B是三角形内角，所以B=3；…………………………………………………10分而BCBA=accosB=23，所以，ac=3，又a+c=4，所以a2+c2=10，………………12分所以，b2=a2+c2–2accosB=7，所以b=7．…………………………………………14分19．解：(1)当a=3，D=[3，4]，|OP|=]4,3[,3)1(363)3(2222xxxxxxx，……………………4分3||minOP，62||maxOP；………………………………………………………6分(2)]2,1[,2||2xaxxxOP，因为|OP|的最小值不小于2，即x2+2x|x–a|≥4对于x[1，2]恒成立，……………………………………………………………………8分当a≥2时,a≥)4(21xx对于x[1,2]恒成立，所以a≥25，………………………10分当1≤a2时，取x=a即可知，显然不成立，………………………………………11分当a1时，a≤)43(21xx对于x[1,2]恒成立，所以a≤21，……………………13分综上知，a≤21或a≥25………………………………………………………………14分(2)或解：]2,1[,2||2xaxxxOP，…………………………………………7分当a≥2时,222)(2||aaxaxxOP在[1,2]为增函数，12||minaOP≥2，所以a≥25，…………………………………………………9分当1≤a2时，取x=a，|OP|=a不可能大于或等于2，………………………………11分当a1时，22231)3(323||aaxaxxOP在[1,2]为增函数，aOP23||min≥2，a≤21……………………………………………………13分综上知，a≤21或a≥25………………………………………………………………14分20．解：(1)联立直线与抛物线方程xyxy4422，解得|yA–yB|=6，………………2分S△ADB=827；……………………………………………………………………………4分(2)设点D、M、N的纵坐标分别为yD、yM、yN，易知AD为抛物线：y2=2px(p0)的一条弦，M是AD的中点，且A、D两点纵坐标之差为定值，|yA–yD|=2a(a0)，……6分由已知的结论，得S△AMD=papa168116)2(33，…………………………………………8分同理可得S△BND=papa168116)2(33；……………………………………………………9分(3)将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于x轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。操作无限重复下去．第一次操作，增加的面积为S△AMD和S△BND=papa164116)21(233，………………10分第二次操作，增加了4个三角形，面积共增加了papa1616116)41(2332，………12分第三次操作，增加了8个三角形，面积共增加了papa1664116)81(2333，………14分……可得到一个公比为14的无穷等比数列，随着操作继续充分下去，这些三角形逐渐填满抛物线与弦AB围成的“弓形”，………………………………………………………15分因此“弓形面积”])41(161411[16lim13nnpaSpa123．………………16分21．解(1)