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共7页第1页2012－2013学年第2学期《概率论与数理统计》期末试题（A卷）姓名学号学院专业题号一二三四五六七八总分得分评卷人注意：一、填空题（每空3分，共15分）。1、设X服从参数为λ的泊松分布，且，则=12、设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则服从的分布是.3、设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则1/9.共7页第2页4、设随机变量和的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据契比雪夫不等式6PXY1125、设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=46二、（10分）从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对（1）（2）1-（3）三、(10分)玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则，，，，，。由全概率公式得由贝叶斯公式共7页第3页四、（15）设二维随机变量的概率分布为其中、、为常数，且的数学期望,,记.求(1)、、的值;(2)的概率分布;(3).解(1)由概率分布的性质可知,,即.由,可得.再由,解得.解以上关于、、的三个方程可得,.(2)的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则所以的概率分布为-2-10120.20.10.30.30.1共7页第4页(3).五、（15）设随机变量的概率密度为令,为二维随机变量的分布函数.求(1)的密度函数;(2);(3).解(1)的分布函数为当时,.当时,当时,当时,.所以的概率密度为共7页第5页(2)故(3)六、（10分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？解：设第K户居民每天用电量为度，1000户居民每天用电量为度，10，=。再设供应站需供应L度电才能满足条件，则即，则L=10425度。七、（10分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：共7页第6页98.7100.5101.298.399.799.5101.4100.5已知各包重量服从正态分布N（）（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取）？（2）求参数的90%置信区间。解、需要检验的假设检验统计量为，计算可得：，故接受原假设。（2），n=8查表得，故置信区间为八、（15分）设总体的密度函数是，其中0是参数。样本来自总体X。(1)求的矩估计；(2)求的最大似然估计；(3)证明是的无偏估计，且是的相合估计（一致估计）。解：（1），共7页第7页，或：，，（2）似然函数：，，，令，，（3），是的无偏估计，，，，是的相合估计