大学 高等数学期中练习卷

1609475512586共2页第1页2003-2004高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（48）1、设4,3,4,2,2,1ab，则ba2、与直线112211zyx及112xytzt都平行，且过原点的平面方程为。3、设,,sin,arctanzfuvuxyvy，又f为任意可微函数，则zx，zy。4、设2,xyufxye，则2uxy，其中f具有连续二阶偏导数5、设函数zxxyxyz在点1,0,3M的所有方向导数中，最大的方向导数沿方向6、设L为2220xyRR在第二象限部分，则积分Lxyds7、设L为抛物线21yx从点0,1到点1,2的一段，则积分22Lxydxyxdy8、设为平面1xyz在第一卦限部分，则积分xyz9、交换积分的次序22141,xxdxfxydy10、曲面1xyyzzx在点3,1,2处的切平面方程为，法线方程为22:2Dxyx，由二重积分的几何意义知222Dxxydxdy。1609475512586共2页第2页二、（8）设,uzxy由方程222zxyzyfy确定，试证：22222zzxyzxyxzxy，其中f具有一阶连续偏导数三、（8）设22,3xzyfyy，又f具有连续的二阶偏导数，求22zy四、（8）计算xyDyedxdy，其中D是由直线1,2,2xxy和双曲线1yx所围成五、（8）设由曲面22zxy与222zxy所围成的立体中每点的密度与该点到平面xOy的距离成正比，试求该立体的质量六、（7）计算积分22Lyxdyxydx，其中L是沿着半圆2114yx的逆时针方向七、（7）计算积分1dSz，其中是球面2222xyzR被锥面2222Rxyzz所截的部分八、（7）计算积分21xyxdydz，其中是柱面221xz被平面0,2yy所截的部分外侧九、（7）求曲线2222221622224xyzxyzxyz的最低点与最高点的坐标