1609475519068共3页第1页2010-2011高等数学下册期中考试试卷姓名:班级:成绩单号:一、填空题(45)1、[4分]设,zfxy在点00,xy处的全增量为z,全微分为dz,则,zfxy在点00,xy处的全增量与全微分的关系式是。2、[4分]设22,zfxyxyxy,则3,4xf。3、[4分]点2,1,0到平面3450xyz的距离为。4、[4分]函数cosxueyz在点0,0,0处沿方向{2,1,2}l的方向导数是。5、[4分]化二次积分为极坐标下的二次积分23220xxdxfxydy。二、(8分)讨论2222222,0,0,0xyxyxyfxyxy点0,0是否连续三、(8分)设22,yzxfxx,其中(,)fst具有二阶连续偏导数,,求2zxy四、(8分)设(,)fst具有连续的偏导数,且(,)0fst,方程(,)0yzfxx确定了z是,xy的函数,试求zzxyxy五、[8分]求两个圆柱面22221:1xyxz的交线在点111,,222M处的切线和法平面的方程1609475519068共3页第2页六、[8分]求点11,1,2到曲面22zxy的最短距离。七、[8分]计算下列积分1.22xyDed,其中D是由圆周222xyR所围成的闭区域.2.20xedx八、[8分]计算2Dyxd,其中D是矩形域:1,01xy九、[8分]设由曲面22zxy与222zxy所围成的立体中每点的密度与该点到xoy平面距离成正比,试求该立体的质量M解由2222,2,12zxyzzzzxy,22222221:,,02,01,22xyrzrrzrxyzxy22121240004422rrrrrMkzdvkdrdrzdzkrdr14623044113223463464rrkrrkk或21222000010533124zzMkzdvkdzdzrdrkdzdzrdrkkk或12201324Mkzdvkzzdzkzzdzk十、计算222xyzdxdydz,其中是球面222xyzz所围的闭区域.1609475519068共3页第3页十一、[8分]求通过两平面220,32210xyzxyz的交线,且与平面32360xyz垂直的平面方程非本人所批改的仅提供参考答案如下:一、2sec3220422;;2;;53zdzoxydfrrdr二、不连续;三、231222224zyyffxyx;四、zzxyxyz;五、2222,02222xyzxyz;六、2233111224162d;七、21;2Re;八、1115;九、34k;十、10;十一、1791130xyz