大学高等数学统考卷下 05届 期中考试 （附参考答案）

1609475519582共3页第1页2005-2006高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（45）1、[4分]与直线112xytzt及112211zyx都平行，且过原点的平面方程为。2、[4分]设22:2Dxyx，由二重积分的几何意义知222Dxxydxdy。3、[4分]设,,,ufxyyzfst可微，则du。4、[4分]曲面23zzexy在点1,2,0处的切平面方程为。5、[4分]设函数,zzxy由方程333zxyza所确定，则zx。二、（64）1、求数量场222,,ln23uxyzxyz的梯度2、求由曲线0122322zyx绕y轴旋转一周得到的旋转面在点2,3,0处指向外侧的单位法向量3、求函数222,,2uxyzxyz在点1,1,1P处沿PO方向的方向导数，其中O为坐标原点4、计算二重积分22Dxydxdy，其中22:0,2Dyxxyx三、（104）1、设222222221sin,0,0,0xyxyxyfxyxy，试讨论（1）,fxy在0,0处是否可微；（2）,xfxy、,yfxy在0,0处是否连续1609475519582共3页第2页2、设,yzxyfxyx，且f的二阶偏导数连续，求22zx3、计算二次积分32211sinxdxydy4、在曲面22:12zxy上求一点，使它到平面220xyz的距离最短四、82（用华工版教材的做）1、求微分方程xxyyxe满足11y的特解2、求微分方程322xyyye的通解五、82（用同济五版教材的做）1、将三重积分,,fxyzdv分别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中化为累次积分，其中222222:xyzaxyz2、计算zdv，其中由22,1zxyz及2z围成参考答案一、1122220;;;240;3yzxyzyfdxxffdyfdzxyzxy二、2222222222461015,,;0,,23232355xyzxyzxyzxyz；83102;39三、1、可微分，不连续；2、2111222224322yyyffffxxx；3、11cos42；4、1,1,2；四、1、11xxxeex；2、2122xxxycecexe五、1、222222222,,aaxaxyaaxxydxdyfxyzdz；22200cos,sin,aarrdrdrfrrzdz；224000sincos,sinsin,cossinaddfrrrrdr；2、731609475519582共3页第3页附加题：阅读并结合高等数学的学习谈谈你的理想、计划及如何面对困难与挫折。祝新同学梦想成真亲爱的新同学，你们曾经是全国各地的知名中学的著名学生，现在你们成为华南历史名城里的著名学府的学生，这是你们的自豪，也是你们所毕业的中学母校的骄傲和自豪。在大学四年中，你们将还是你们所毕业的中学的代表，你们的在校表现和学习精神代表了你们所毕业的学校，必将继续成为他们的骄傲和自豪。你们今天以能够在华南理工大学学习而高兴，将来华南理工大学将以有你们这样的学生而荣耀。学习永无止境，同学仍需努力。大学不是可以停下来的休息站，相反，大学是赶超进程的新的开始，是飞机起飞前的加油站，是飞机试飞时任你翱翔的天空。你们在未来能飞得多高多远，就要看这几年了。未来属于对成功充满渴望的人，未来属于对成功有充分准备以及善于发现、创造并抓住机遇的人，未来不属于徘徊在十字街头的人。为此，同学们要进一步明确一个梦想、树立一个目标，制定好自己的人生计划及其相应的战略与策略。我有一个梦想，你们也都有一个梦想，现在是我们围绕我们的梦想积极地准备、理性地选择、智慧地行动、不懈地奋斗的时候了。我们有些同学可能原来希望到北大清华学习的，我希望这些同学继续保持他们的理想和目标，不能在那里读本科，还可以到那里读硕士博士，华南理工大学必将是他们实现这个理想的好地方。这些同学可能更能体会到“有选择才有自由”的现实，因而更为积极地追求真才实学。我希望同学们在四年的学习中，不断地拓宽自己的选择空间，你们进来的时候比北大清华的学生低几分，但决不意味着你们走出去的时候就要比人家矮几寸，经过大家加倍的努力，你们即使不能超过他们，至少也应该与他们平起平坐，可以同堂从师深造。作为研究型大学的学生，能够攻读研究生应该是你们的基本要求，请注意：能够读与毕业的时候读与不读是两回事，能够读而不读是自由选择的结果，因考不上而不能读则是被迫抉择的无奈。我很荣幸成为你们的老师，我相信你们具有充分的潜能，具备良好的基础，具有充足的动力，并将最终取得成功。我愿意为实现我们的共同理想而积极努力。（原载于华南理工大学校刊2003年9月20日，有删改）附：我有一个梦想(原载于华南理工大学校刊2004年3月15日，有改动)我有一个梦想，变成一只小鸟；高高地在天空飞翔，拥有金色的翅膀。我有一个梦想，带着一群小凤凰；不怕他们飞得太慢，只要天天振翅向上。我有一个梦想，艰难困苦权作风景欣赏；跌倒了没有时间悲伤，爬起来又走在我的路上。我有一个梦想，诚意为之奔忙；乐中苦中一样，风里雨里成长。