2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)

2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共12小题）1.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，+∞）B．C．D．2.设复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．y＝﹣xB．y＝xC．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1D．（x+1）2+（y+1）2＝13.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是2013﹣2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（）A．这五年，2013年出口额最少B．这五年，2013年出口总额比进口总额少C．这五年，出口增速前四年逐年增加D．这五年，2017年进口增速最快4.下列不等关系，正确的是（）A．log23＜log34＜log45B．log23＞log45＞log34C．log23＜log45＜log34D．log23＞log34＞log455.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（）A．21B．1C．﹣42D．06.若执行图的程序框图，则输出i的值为（）A．2B．3C．4D．57.函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．8.若函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），则下列说法正确的是（）A．g（x）的图象关于对称B．g（x）在[0，π]上有2个零点C．g（x）在区间上单调递减D．g（x）在上的值域为9.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，圆F2与双曲线C的渐近线相切，M是圆F2与双曲线C的一个交点．若，则双曲线C的离心率等于（）A．B．2C．D．10.射线测厚技术原理公式为，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（241Am）低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001）A．0.110B．0.112C．0.114D．0.11611.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则：①平面α分正方体所得两部分的体积相等；②四边形BFD1E一定是平行四边形；③平面α与平面DBB1不可能垂直；④四边形BFD1E的面积有最大值．其中所有正确结论的序号为（）A．①④B．②③C．①②④D．①②③④12.已知函数，则函数F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零点个数为（）（e是自然对数的底数）．A．6B．5C．4D．3二、填空题（共4小题）13.已知向量＝（1，1），，且∥，则m的值等于﹣．14.直线l经过抛物线C：y2＝12x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于．15.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有种．16.已知三棱锥A﹣BCD的棱长均为6，其内有n个小球，球O1与三棱锥A﹣BCD的四个面都相切，球O2与三棱锥A﹣BCD的三个面和球O1都相切，如此类推，…，球On与三棱锥A﹣BCD的三个面和球On﹣1都相切（n≥2，且n∈N*），则球O1的体积等于，球On的表面积等于．三、解答题（共6小题）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，．（1）求B；（2）若BC边的中线AM长为，求△ABC的面积．18.“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地．为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游学校数404020该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．19.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AA1＝AC，AC⊥BC．（1）证明：A1C⊥AB1；（2）设AC＝2CB，∠A1AC＝60°，求二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值．20.设椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，菱形A1B1A2B2的内切圆C'的半径为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足|PM|＝|PN|，试判断直线PM，PN与圆C'的位置关系，并证明你的结论．21.已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的零点x0，以及曲线y＝f（x）在x＝x0处的切线方程；（2）设方程f（x）＝m（m＞0）有两个实数根x1，x2，求证：．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝4cosθ+6sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为（3，1），求|AM|+|AN|．2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵，∴A∪B＝（﹣1，+∞）．故选：A．【知识点】并集及其运算2.【分析】由已知求得z，代入|z﹣1|＝|z﹣i|，求模整理得答案．【解答】解：由z在复平面内对应的点为（x，y），且|z﹣1|＝|z﹣i|，得|x﹣1+yi|＝|x+（y﹣1）i|，∴，整理得：y＝x．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义3.【分析】正确理解图象带来的信息逐一进行判断即可．【解答】解：对于A，2013出口额最少，故A对；对于B，2013年出口额少于进口额，故B对；对于C，2013﹣2014出口速率在增加，故C错；对于D，根据蓝色线斜率可知，2017年进口速度最快，故D对．故选：C．【知识点】收集数据的方法、进行简单的合情推理4.【分析】先作差相减，再利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：∵log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，∴log23＞log34，同理log34＞log45，∴log23＞log34＞log45．故选：D．【知识点】对数值大小的比较5.【分析】利用等差数列{an}的通项公式求出d＝1，由此能求出S7．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S7＝7×（﹣3）+＝0．故选：D．【知识点】等差数列的前n项和6.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y，i的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝4，y＝1，i＝0x＝8，y＝1+1＝2满足条件x＞y，执行循环体，i＝1，x＝16，y＝2+4＝6满足条件x＞y，执行循环体，i＝2，x＝32，y＝6+16＝22满足条件x＞y，执行循环体，i＝3，x＝64，y＝22+64＝86此时，不满足条件x＞y，退出循环，输出i的值为3．故选：B．【知识点】程序框图7.【分析】由函数为奇函数，排除D；由f（0）＝0，f（1）＞0，排除BC，进而得解．【解答】解：，即函数f（x）在定义域上为奇函数，故排除D；又，故排除B、C．故选：A．【知识点】函数图象的作法8.【分析】首先利用函数关系式的平移变换的应用求出g（x）的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x）＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）＝sin（2x+），所以对于选项A：当x＝时，g（x）≠±1，故A错误．对于选项B：当（k∈Z），整理得，（k∈Z），当k＝1时，x＝，当k＝2时，x＝时，函数g（x）＝0，故选项B正确．对于选项C：，所以，故函数在该区间内有增有减，故错误．对于选项D：x，所以，所以函数g（x）的值域为[﹣1，]，故错误．故选：B．【知识点】命题的真假判断与应用9.【分析】设出双曲线的左右焦点，以及渐近线方程，求得焦点到渐近线的距离，以及圆F2的方程，由向量数量积的坐标表示可得x2+y2＝c2，联立方程组可得M的坐标，代入双曲线的方程，化简可得b＝2a，由a，b，c的关系和离心率公式可得所求值．【解答】解：双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），渐近线方程为bx﹣ay＝0，bx+ay＝0，可得F2与双曲线C的渐近线的距离为d＝＝b，可得圆F2的方程为（x﹣c）2+y2＝b2，①若，即有M（x，y）的方程为x2+y2＝c2，②联立方程①②可得x＝，y2＝，代入双曲线的方程即为b2•a2•＝a2b2，化简可得b2＝4a2，则e＝＝＝，故选：A．【知识点】双曲线的简单性质10.【分析】由题意可得＝1×e﹣7.6×0.8μ，两边取自然对数，则答案可求．【解答】解：由题意可得，＝1×e﹣7.6×0.8μ，∴﹣ln2＝﹣7.6×0.8μ，即6.08μ≈0.6931，则μ≈0.114．∴这种射线的吸收系数为0.114．故选：C．【知识点】根据实际问题选择函数类型11.【分析】运用正方体的对称性即可判断①；由平行平面的性质可得②是正确的；当E、F为棱中点时，通过线面垂直可得面面垂直，可得③正确；当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，可得④正确【解答】解：如图则：对于①：由正方体的对称性可知，平面α分正方体所得两部分的体积相等，故①正确；对于②：因为平面ABB1A1∥CC1D1D，平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BF，平面BFD1E∩平面CC1D1D＝D1E，∴BF∥D1E，同理可证：D1F∥BE，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故②正确；对于③：当E、F为棱中点时，EF⊥平面BB1D，又因为EF⊂平面BFD1E，所以平面BFD′E⊥平面BB′D，故③不正确；对于④：当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，故④正确．正确的是①②④，故选：C．【知识点】命题的真假判断与应用12.【分析】注意到当x≤0时，函数值恒小于0，当x＞0时，函数值恒大于等于0，进而考虑换元后，通过分类讨论结合数形结合思想得解．【解答】解：不妨设，，易知，f1（x）＜0在（﹣∞，0]上恒成立，且在（﹣∞，0]单调递增；，设，由当x→0+时，g（x）→﹣∞，g（1）＝e﹣1＞0，且函数g（x）在（0，+∞）上单增，故函数g（x）存在唯一零点x0∈（0，1），使得g（x0）＝0，即，则，故当x∈（0，x0）时，g（