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高中数学选修2-2综合测试卷一、选择题（每空5分，共60分）1、复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．3B．-3iC．3iD．-32、已知函数在点处连续,下列结论中正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4、函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A．B．C．D．5、用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n(2n+1)时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1B．2k+2C．(2k+1)+(2k+2)D．(k+1)+(k+2)+…+2k6、.已知奇函数是函数是导函数，若时，则()A.B.C.D.7、设是函数的导函数，，若对任意的，，则的解集为（）A.(－1,1)B.(－1,+∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,1)8、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作a24＝15，则有序数对(a28,a84)是145161736……236151835……987141934……101112132033……252423222132……262728293031………………………………A．（63，53）B．(64,53)C．(63,54)D．(62,53)9、函数的大致图像为（）A．B．C.D．10、函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（）A.B.C.D.11、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）A．B．C．D．12、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每空5分，共20分）13、在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为．14、关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是．（填所有正确说法的序号）15、已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.”丙说：“我去过北京，乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_________．16、已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为．三、简答题（共70分）17、已知是复数，均为实数（为虚数单位），（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）求一个以为根的实系数一元二次方程。18、已知函数，当时，取得极小值．（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值．19、设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤(2).20、已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若在是单调递增函数，求实数的取值范围.21、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的，不等式成立.22、已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数的取值范围．草稿纸高中数学选修2-2综合测试卷参考答案一、选择题1、D2、B解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错.如果在附近的左侧,右侧,则函数先增后减,则是极大值.如果在附近的左侧,右侧,则函数先减后增,则是极小值.故选B.3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、A10、D11、D12、.C二、填空题13、14、①④．15、甲、丙16、5解析：∵，且，∴，从而有，又，知为减函数，于是得，，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数．三、简答题17、解：（Ⅰ）设，，由题意得.…3分…………………6分由题意得.∴.………………8分（Ⅱ）若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根，所求的一个一元二次方程可以是.…………………12分18、由已知得解得，令得变化如下表-0+减增又，19、【解析】(1)由得.由题设得,即.所以3(ab+bc+ca)≤1,即.(2)因为+b≥2a,+c≥2b，+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c，所以.20、解：（I）的定义域为.当时，，所以曲线在处的切线方程为(II)因为又在是单调递增函数；所以在恒成立即在恒成立令，所以在单增，所以，即，故实数的取值范围为.21、解析：因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立..②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.22、解：(1)当时,,令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,设，所以所以在上递减，所以即.(3)由题意知：只需成立即可.因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，令，则在上恒成立，，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，①即时，在上递增，存在，使得，不合；②即时，，在递减,当时，,所以，所以综上,实数的取值范围为.