中职数学第三章函数(PPT文档)

函数?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=2xx是同一函数吗？x叫做自变量.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一的高度h和它对应二、问题情境时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.共同点（1）都有两个非空数集A,B（2）存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中总有唯一的一个数y和它对应上述例子有什么共同点?设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(1)y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或表格表示.(2)函数y=f(x)是由三部分组成:定义域、值域和对应法则.(3)值域由定义域和对应法则唯一确定.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？三、函数的概念二次函数一次函数反比例函数正比例函数值域定义域对应法则函数)0(kkxy20()yaxbxca)0(kxky0()ykxbkRRRRR}0|{xx}0|{yy22404404{|}{|}acbayyaacbayya时时三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（）设a,b是两个实数,而且ab,我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b](2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b)(1)满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).四、区间的概念集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点试用区间表示下列实数集合（1）{x|5≤x6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2})6,5[),9[(,1][5,2)[5,1]连续数集①定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.30332202xxxxxx只要且解：要使函数有意义，32(){|}.fxxxx所以的定义域为，且（1）求函数的定义域例1已知函数132()fxxx实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式,则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是(1)如果y=f(x)是整式,则定义域是(2)如果y=f(x)是分式,则定义域是(5)如果是实际问题,是五、例题自变量x在其定义域内任取一个确定的值时,对应的函数值用符号表示.()faa（2）求的值233()()ff、（3）当时,求的值0a1()()fafa、例1已知函数132()fxxx例2下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？21()()yx332()yx23()yx24()xyx如何判断两个函数是否相同？五、例题如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等.六、课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域决定1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.课堂作业教学过程：教学目标：1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明简单函数的奇偶性．2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件．3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性．教学重点与难点：教学重点：偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明简单函数的奇偶性．教学难点：函数为偶函数或奇函数充要条件的证明．教学方法：启发式教学．教学手段：多媒体辅助教学．函数的奇偶性y-1-110xxy212xyxy0123-1-2-312345678f(1)=_____f(-1)=_____f(2)=_____f(-2)=_____y=x21144f(x0)=_____f(-x0)=_____20x20xf(-x)=f(x)一、引入若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数(evenfunction)．1、偶函数的定义：二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件：函数的定义域D关于原点对称．3、偶函数的几何性质：偶函数的图像关于y轴成轴对称图形．函数的图像关于y轴成轴对称图形是这个函数是偶函数的充要条件．4、函数是偶函数的充要条件：由偶函数定义知：Dx则Dx-O-aa若从定义我们可以看出在定义域内任取x，必有(-x)与其对应，且(-x)也必须在定义域内．这样就保证了f(x)、f(-x)都有意义，才能判断f(x)是否与f(-x)相等．偶函数的定义域D关于原点对称!优先考虑定义域！偶函数的图象特征及验证从图像可以看出的图像是关于y轴对称的．2)(xxf问题：是不是对于所有的偶函数，其图像都是关于y轴对称的呢？证明：在定义域D内，任取实数a，则：A(a,f(a))B(-a,f(-a))都是函数f(x)的图像上的点．因为f(x)是偶函数，所以有f(-a)=f(a)所以，点B坐标可表示为(-a,f(a)),与A(a,f(a))关于y轴对称所以，f(x)的图像上的点A与点B关于y轴成轴对称．因此，f(x)的图像关于y轴成轴对称图形．若函数y=f(x)是偶函数，则其图像关于y轴成轴对称图形.若一个函数的图像关于y轴成轴对称图形,则这个函数必是偶函数.函数的图像关于y轴成轴对称图形是这个函数为偶函数的充要条件．偶函数的几何性质y012f(x)=2xxyxOx0-x0)0(1)(xxxf研究下面函数的图像,你能得到什么结论呢?f(-x)=-f(x)3、奇函数的几何性质：函数的图像关于原点成中心对称图形是这个函数是奇函数的充要条件．4、函数是奇函数的充要条件：若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数(oddfunction)．1、奇函数的定义：三、奇函数的定义与性质2、函数是奇函数的必要条件：函数的定义域D关于原点对称．奇函数的图像关于原点成中心对称图形．1、偶函数的性质小结：代数性质：几何性质：对于定义域D内任一实数x，都有f(-x)=f(x)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形必要条件：定义域关于原点对称2、奇函数的性质小结：代数性质：几何性质：对于定义域D内任一实数x，都有f(-x)=-f(x)奇函数的图像关于原点成中心对称图形必要条件：定义域关于原点对称口答判断下列函数的奇偶性：xy、1Rx)1(]1,1[)2(x)1,1[)3(x22xy、Rx)1()2,2()2(x]2,2()3(x13y、Rx)1(],[)2(aax],1()1,[)3(aax04y、Rx)1(]0,1[)2(x)1,1[)3(x四、例题举隅例1判断下列函数的奇偶性：12)()4(2)1)(2()()3()()2(32)()1(22324xxxfxxxxfxxfxxxf判断函数奇偶性的方法定义域是否关于原点对称否f(x)是非奇非偶函数是)()(xfxff(x)是偶函数)()(xfxff(x)是奇函数)()()()(xfxfxfxf且f(x)既是奇函数又是偶函数函数y=0,定义域：[-a,a])()()()(xfxfxfxf且f(x)是非奇非偶函数通过举反例1、图像法2、定义法1、当______时一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是奇函数2、当____时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数例2既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数b=0b=0当______时一次函数f(x)=ax+b(a≠0)b≠0当______时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)b≠0不可能是偶函数不可能是奇函数3、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢?都是奇函数思考xxxxf21)(20,)2(0,)2()()4(xxxxxxxf例3判断下列函数的奇偶性：11)()1(22xxxfxxxf11)(221)()2(2xxxf)21131()()3(xxxf例4时的解析式．在求．时，是奇函数，当设0)(12)(0)(23xxfxxxfxxf结论：奇+奇=奇偶+偶=偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇+偶=不确定奇*偶=奇)()()()2()()()(1)()()(xgxfxHxgxfxPRRxgxf上的奇偶性：则判断下列函数在上的奇函数，均是定义在和已知例5知识内容：思想与方法：五、课堂小结1、偶函数与奇函数的定义和图像特征．2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件．3、从“数”和“形”两个角度检验函数的奇偶性．类比、数形结合观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916….0)()()()(,)(,02212122221121增函数上是，在区间们就说函数，这时我时，有，当，得到上任取两个，在区间xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变