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1专题复习：有理数综合模块一：数轴动点例1．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．3﹣2πC．﹣3﹣2πD．﹣3+2π训练1．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3例2．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？2训练2．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．例3．如图1，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得（1）玩具火车的长为个单位长度．（2）你能解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？请你帮他求出来．（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB一模一样的玩具火车CD，使原点与C重合，两列玩具火车分别从O和A同时向右出发，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒，问几秒两火车头A与C相距1个单位？3训练3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？4模块二：有理数加减及乘法的分配律训练1．计算：（1）（2）（3）（4）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）（5）（﹣5）﹣（）+（﹣）+（+5）﹣（﹣1）（6）（﹣1）+（+1）+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（+1）5训练2．计算：（1）（2）25×+（﹣25）×+25×（﹣）（3）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31（4）（5）训练3．用简便方法计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6…+99﹣100（要求写出必要的过程）6模块三：有理数的加减应用例1-1．上海世博会第一天（5月1日）的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）日期2日3日4日5日6日7日人数变化+1.2﹣8.4+1.4﹣6.3+2.7+3.9①5月2日的进园人数是多少？②5月1日﹣5月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这7天进园的总人数．例1-2．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）﹣6﹣20134袋数143453（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．7训练1-1．小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，最近他了解到上周白天的平均气温，如下表（+表示比前一天升了，﹣表示比前一天下降了．单位：℃）星期一二三四五六七气温变化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：（1）这一周哪天的℃平均气温最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温？（3）小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．训练1-2．下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位刚好达到警戒水位）．星期一二三四五六七增减/m+1.2+0.4+0.8﹣0.1+0.7﹣0.7﹣1.1注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）本周哪一天水位最低？有多少米？（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周内该水库的水位情况．8模块四：绝对值培优例1．（1）若|a|＝7，|b|＝3，且ab＞0，求a+b的值．（2）已知|a|＝8，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，求b+a的值．（3）有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．训练1．（1）已知|a|＝5，|b|＝8，且|a+b|＝a+b，求b﹣3a的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a+c|+|c﹣b|+|a+b|．9例2．阅读下列文字，然后回答问题：我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为：当a＞0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a；当a＝0时|a|＝0．在a﹣b中，若a＞b，则a﹣b＞0，|a﹣b|＝a﹣b；若a＝b，则a﹣b＝0，|a﹣b|＝0；若a＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a．（1）在|x﹣1|中当x＞1时，x﹣10，|x﹣1|＝；在|x﹣1|中当x＜1时，x﹣10，|x﹣1|＝；在|x﹣1|中当x＝1时，x﹣10，|x﹣1|＝；（2）如图，|b﹣a|＝，|b﹣c|＝，|a+c|＝．（3）化简：|b﹣a|+|b+c|+|a+c|＝．训练2．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值10模块五：程序图及规律补充训练训练1．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．训练2．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H＝3n+13；②当n为偶数时，H＝n×（其中H为奇数）．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．训练3．阅读下面的文字，完成后面的问题．我们知道，，，，那么＝，＝．（1）用含有n的式子表示你发现的规律；（2）依上述方法将计算：＝（3）如果n，k均为正整数，那么＝．