北师大版九年级下册数学[二次函数的概念—知识点整理及重点题型梳理](基础)

精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用北师大版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二次函数的概念—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2.了解表示函数的三种方法——解析法、列表法和图像法；3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：（1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.（2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨要点三、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．【典型例题】类型一、函数的相关概念1、如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】抓住函数定义中的关键词语“y都有惟一确定的值”，x与y之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.【答案】C；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.举一反三：【变式】下列等式中，y是x的函数有（）个.22320,1,,||,||xyxyyxyxxyA.1B.2C.3D.4精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用【答案】C；要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,xy当x取2时，y有两个值±3与它对应，对于||xy，当x取2时，y有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数定义的要求：y都有惟一确定的值与x对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义.2、求出下列函数中自变量x的取值范围.（1）．52xxy（2）．423xyx（3）．23yx（4）．21xyx（5）．312yx（6）．32xyx【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）．52xxy，x为任何实数，函数都有意义；（2）．423xyx，要使函数有意义，需2x－3≠0，即x≠32；（3）．23yx，要使函数有意义，需2x＋3≥0，即32x；（4）．21xyx，要使函数有意义，需2x－1＞0，即12x；（5）．312yx，x为任何实数，函数都有意义；（6）．32xyx，要使函数有意义，需3020xx，即x≥－3且x≠－2.【总结升华】关于自变量的取值范围，在实际问题中，还要考虑实际情况.3、若y与x的关系式为2-+4+5yxx，当x＝2时，y的值为（）A．8B．9C．10D．11【思路点拨】把2x代入关系式即可求得函数值.【答案】B；【解析】224259y.【总结升华】y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.类型二、函数的三种表示方法精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25…(1)由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【思路点拨】观察表格发现随着时间的均匀增加，水位高度的增加量相同，可知该函数为一次函数.【答案与解析】解：(1)由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y=0.05t+10（0≤t≤5）这个函数的图象如下图所示：(2)再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35,从函数图象也能得出这个值数．答：2小时后，预计水位高10.35米．【总结升华】本题综合考察了列表法、解析法和图像法，是一道不错的试题.类型三、二次函数的概念5、当常数m≠时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数；当常数m=时，这个函数是一次函数．【思路点拨】根据一次函数与二次函数的定义求解.【答案与解析】解：由函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数，得m2﹣2m﹣8m≠0．解得m≠4，m≠﹣2，由y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是一次函数，得，解得m=4，故答案为：4，﹣2；4．精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用【总结升华】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的二次项的系数不能为零，一次函数一次项的系数不能为零．举一反三：【变式1】下列函数中，是二次函数的是（)A.22xyB.xxy12C.22)2(xxyD.123xxy【答案】A【变式2】若函数是二次函数，则m的值是．【答案与解析】解：若函数是二次函数，则m2﹣9m+20=2，再利用m﹣6≠0，故（m﹣3）（m﹣6）=0，m≠6，解得：m=3．故答案为：3．