职高数学-球

下面的物体呈现什么形状？半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面球面所围成的几何体叫球体，简称球(1)球的定义半圆的圆心叫做球心一个球用它的球心字母来表示，例如：球O连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径OBC5C3CDEE6D4A(2)球的元素(3)球的集合定义O半径球心球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹）；同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合．直径如右图的各种不同颜色的截面用一个平面去截一个球,截面是什么图形？22dRr用一个平面去截一个球，截面是圆面．①球心和截面圆心的连线垂直于截面；(4)球的截面.②球心到截面的距离d与球的半径r,有下面的关系:aOOdRrP（5）大圆（6）小圆被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．ORABRO纬线赤道经线北极南极(2)经度和纬度的规定：(1)经线和纬线的规定：过南北极的半个大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机,设想一下，它需要沿着怎样的航线飞行呢？航程大约是多少呢？(3)这无数条弧长哪条最短？(1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗？(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢？不是，是一段圆弧的长.无数条ORABR球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度约为多少？（地球半径约6370km）．OAKB40°解：如图，A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK．A北京OK设c是北纬40的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40，所以c＝2·AK答：北纬40纬线长约为30658km.c≈30658（km）.≈2×3.1416×6370×0.7660，＝2·OAcos∠OAK由计算器算得40cos2OAOAKB40°（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球．（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球．（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面．（）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆．（）（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4．（）√√×××判断正误：球面面积等于大圆面积的四倍．例已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的2/3．证明：（1）设球的半径为R，依题意圆柱的底面半径也是R，高为2R．因为S圆柱侧＝2R·2R＝4R2，S球＝4R2．所以S球＝S圆柱侧．（2）S圆柱全＝2R2＋4R2＝6R2，S球＝4R2．所以S球＝2/3S圆柱全．由球的半径R计算球表面积S的公式：S＝4R2．(1)若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.24影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.1.球面是指；球是指．2.的平面截球面，所得截线是大圆；的平面截球面，所得截线是小圆．3.球面的表面积是．教材P152，练习A组第1题练习B组．教材P152，练习A组第2题．必做题：选做题：