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现代制造系统第8章制造过程的建模与分析（1-4）东北大学秦皇岛分校黄亮n-xyz@163.com第8章制造过程的建模与分析z制造过程建模是制造系统建模的核心，也是本课程介绍的重点。z制造过程建模的根本目的是对制造系统的某一种性能进行描述与预测。{而制造系统的性能评价主要有时间、成本和质量三个方面。因此本章从制造时间建模、制造成本建模和制造质量建模三个方面分类介绍侧重于不同性能评价的制造过程模型。z其中制造时间建模的相关研究最多，也是本章的重点。第8章制造过程的建模与分析z8.1制造过程建模概述z8.2马尔可夫链z8.3排队网络z8.4极大代数z8.5活动网络图z8.6Petri网z8.7仿真语言简介z8.8制造成本建模z8.9制造质量建模8.1过程模型概述z问题1，制造系统建模的范围：{（1）首先是对整个制造企业建模，包括生产层（若干车间）和管理层（经营管理、生产管理、供应、销售、设计等），这称之为制造企业建模。{（2）其次是对制造企业中最核心的制造过程建模，仅包括主要产品的全部或部分生产流程，这称为制造过程建模。{显然，由于前者建模范围广、内容杂，因此更有难度。z问题2，制造系统建模的用途：z（1）模型的初级用途，{描述建模对象，方便人们分析、理解和学习建模对象的运行原理。{例如，教师通过飞机模型讲解飞机工作原理。z问题2，制造系统建模的用途：z（2）模型的高级用途，{模拟建模对象的运行过程，通过模型测试新的设计方案是否可行。{例如，通过模型测试新的飞机设计方案是否可行。z问题3，制造系统建模的范围与用途之间的关系：{由于难度的限制，目前制造企业建模仅能实现前述的初级建模用途，主要为开发制造企业的管理信息系统（例如ERP）提供设计大纲，属于信息学科的研究范畴。{而制造过程建模由于研究对象涉及范围较窄，因而能够研究得更加深入，能够通过模型为新的生产线设计方案提供评测，实现前述的高级建模用途。{课程安排本章介绍制造过程模型，之后在第9章介绍制造企业模型。z问题4，制造过程建模的研究范围：{回顾制造企业的基本分类（按产品类型分）：z连续型制造系统、离散型制造系统。{（1）连续型制造系统的产品单一，工艺路线固定，系统改进多从专业技术角度开展，而不是系统结构角度。{因此，连续型制造系统的建模、分析与设计多属于相关技术专业的问题，而较少涉及工业工程专业的知识。例如z温度、催化剂与化工产品得率之间的关系模型，属于相关化工专业的研究范畴；z发电机组功率与电网电压之间的关系模型，属于电力专业的研究范畴。z连续型制造系统由于过程相对固定，{因此其模型经常不关注细节，而从宏观上描述资源投入与产出的关系，多采用多项式模型进行描述。z例如，某催化剂涂覆量与染料废水降解效率的关系模型：z问题4，制造过程建模的研究范围：{（2）离散型制造系统经常产品种类较多，工艺路线复杂，管理控制难度相当较大，即使不改进生产工艺，合理地配置系统结构来改变制造过程也能够提高生产效率或降低成本。{因此，离散型制造系统的建模、分析与设计工作具有一定的共性，都可当成离散事件动态系统（discreteeventdynamicsystem，DEDS）统一建立过程模型进行研究。{离散型制造系统的过程模型是本课程学习的重点。z离散事件动态系统（discreteeventdynamicsystem，DEDS）是由异步、突发的事件驱动状态演化的动态系统。z这种系统的状态通常只取有限个离散值，对应于系统部件的好坏、忙闲等可能的物理状况。z甘特图是描述DEDS的常用工具。z问题5，离散型制造过程模型的分类：{评价制造系统性能的主要指标是z时间、质量和成本。{而制造过程建模的主要目的在于模拟不同设计或控制方案下的上述性能指标的变化，因此本章后续部分分成如下几部分来讲解:z8.2节至8.7节属于制造时间建模;z8.8节介绍制造成本建模;z8.9节简介制造质量建模。{其中的重点是制造时间建模。z问题6，制造时间模型的分类：z在制造过程建模领域，对时间模拟和预测最为复杂，相关的研究也最多，本课程主要介绍{8.2节马尔可夫链;8.3节排队网络;{8.4节极大代数;8.5节活动网络图;{8.6节Petri网；8.7节仿真语言简介。{其中，前3种建模方法由于能够极大地简化生产过程的描述，并依靠数学公式快速推导制造系统的近似性能评价，因此被称为分析类模型。{其它建模方法主要依靠计算机程序细致模拟生产过程，根据仿真的结果得到制造系统的性能评价，因此被称为仿真类模型。z制造时间模型的分类：{制造时间模型分为分析类模型与仿真类模型。{分析类模型主要通过数学公式描述制造过程，并且能够利用数学方法简化制造过程的描述，从而能够快速优化设计或控制方案。{分析类模型的优点是计算快，理论价值高，缺点是适用范围有限，精度较差。{仿真类模型主要通过程序（辅以图形）细致模拟制造过程中的每个步骤，获得制造过程性能的仿真结果，支持解决优化设计或控制问题。{仿真类模型优点是适用范围广，精度较高，缺点是计算耗时长，通常被认为是技术研究。z问题7，分析类模型与仿真类模型的结合：{以上提及的各种过程模型，不论是仿真类还是分析类，在实际运用中不是只能单独运用，而是经常组合使用，即仿真类模型提供复杂制造过程的图形化描述手段，分析类模型提供简化过程描述的数学计算方法。z本课程除了介绍上述过程模型自身的概念和应用方法外，还介绍它们的一些组合应用方法，包括：{马尔可夫链与活动网络图的组合；{极大代数与活动网络图的组合；{排队网络与Petri网的组合。第8章制造过程的建模与分析z8.1制造过程建模概述z8.2马尔可夫链z8.3排队网络z8.4极大代数z8.5活动网络图z8.6Petri网z8.7仿真语言简介z8.8制造成本建模z8.9制造质量建模z基础概念：{随机过程（stochasticprocess），指演化状态服从概率分布的过程，其内容包含了概率论课程的主要知识，是概率论的后续课程，通常在计算机、经济、气象等专业的本科或研究生阶段开设。{马尔可夫链（Markovchain），研究具有马尔可夫性质（无后效性）的离散时间随机过程，是随机过程领域中的一个基础研究方向。8.2马尔可夫链z随机过程的定义：{设t为过程参数，T为参数集，t∈T。X(t)是对于每一个t的随机变量，则这些随机变量的集合{X(t):t∈T}即为一随机过程。z状态与状态空间的定义：{在制造系统研究中，参数t一般表示时间，将X(t)的取值叫做系统在时间t的状态，X(t)所有取值的集合称为状态空间，记作S。z状态与状态空间案例1：z池塘里有3片荷叶，一只青蛙从一片荷叶跳到另一片荷叶完全是随机的。z青蛙处于某一片荷叶上称为一个状态，青蛙从一片荷叶跳到另一片荷叶称为状态的转移。这样，共有3个状态。分别以数字1至3表示这3种状态，{则状态空间S={1,2,3}。132z状态与状态空间案例2：z一柔性制造系统（FMS）由1台立式加工中心、1台卧式加工中心和1台自动导引车（AGV）组成。z仅考虑设备是否故障，则该系统存在几种状态？z答案：共存在8种状态。{每种设备有正常和故障2种状态，{系统的状态数目为3种设备状态数目的组合，{即23=8。z存在的8种状态为{状态0，设备全正常；{状态1，AGV正常，卧式中心正常，立式中心故障；{状态2，AGV正常，卧式中心故障，立式中心正常；{状态3，AGV正常，卧式中心故障，立式中心故障；{状态4，AGV故障，卧式中心正常，立式中心故障；{状态5，AGV故障，卧式中心故障，立式中心正常；{状态6，AGV故障，卧式中心正常，立式中心正常；{状态7，设备全故障。z分别以数字0至7表示这8种状态，{则状态空间S={0,1,2,3,4,5,6,7}。z马尔可夫链：{由俄国数学家安德烈·马尔可夫（A.A.Markov）于1906年提出，是对一种具有马尔可夫性质的随机过程的建模描述（有的文献将马尔可夫译作马尔科夫或马可夫）。z马尔可夫性质：{系统的未来状态只与当前状态有关，{而与历史状态无关，{简称为无后效性或无记忆性。z马尔可夫链举例——{青蛙蹦荷叶案例：z经过长时间的观察，了解到青蛙从一片荷叶蹦到另一片荷叶的概率仅与青蛙当前呆着哪片荷叶有关，而与之前的位置无关（即马尔可夫性质）。z转移概率与转移矩阵的定义：{这样，我们可以设青蛙从第i片荷叶跳到第j片荷叶的概率为pij，于是可以构成一个3阶方阵H，称H为状态转移概率矩阵，简称为转移矩阵（或随机矩阵），pij则称为转移概率。z青蛙蹦荷叶案例中的{转移矩阵：z思考：当有5片荷叶时，{转移矩阵有几维？132111213212223313233pppHpppppp⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠z转移矩阵的性质：{转移矩阵中任一转移概率pij为条件概率，即在状态i发生的条件下，状态j发生的概率。{因此，有{并且对每一个i，都有{即任一行的元素之和都等于1。0;ijp≥11.nijjp==∑z概率向量的定义：{从长期过程来看，青蛙某时刻在哪片荷叶上也是不确定的，可以用一个3维向量表示，称为概率向量，形式如下{其中p1、p2和p3分别表示青蛙在1、2和3号荷叶上的概率。z概率向量的性质：{根据其定义，显然有{即123(,,).Pppp=1231.ppp++=1.jjp=∑z转移矩阵和概率向量的用途：{若将系统时间等间隔地分成若干个时间段，每段称为一个时期。{若已知描述系统第一时期初始状态的概率向量P(0)和系统的转移矩阵H，则之后各个时期的状态概率都可通过以下公式迭代计算得到。{以上为马尔可夫链在离散时间上的递推公式。(1)().PkPkH+=z转移矩阵和概率向量的用途——举例：z设青蛙蹦荷叶的转移矩阵为z初始状态概率向量为(1,0,0)，{则以后各期的状态概率向量为0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k状态0.20.50.30.30.10.60.40.40.2H⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠z稳态概率与稳态方程：z如果我们不关心青蛙在具体某一时期的位置，而只研究相当长的一段时间内青蛙处于各片荷叶的整体概率P，这个概率经过一系列转移矩阵变化仍能保持稳定，即如果概率P满足公式z则称概率P为系统在这段时间内的稳态概率，上述方程称为稳态方程。令Q=H-I，其中I为单位矩阵，则稳态方程也可写成z若已知系统的转移矩阵，根据上式，以及概率向量的性质公式，即可计算出稳态概率。.PHP=0.PQ=1jjp=∑z马尔可夫链及稳态方程的应用：z例题1，设某制造企业有3个车间，分别记作车间A、B和C。这3个车间之间经常需要利用运输车进行物料输送。z为了提高工作效率，减少归还空车带来的时间损失，该企业规定从任何一个车间借出的运输车都可以在其它车间归还。z例题1，物料搬运车的管理问题：z经过一段时间的统计，3个车间保管的运输车来源比例如下表所示：z问题：若企业总计有100辆运输车，3个车间应分别预留多少辆才能很好地满足生产需要？65%5%30%C车间10%70%20%B车间10%10%80%A车间C车间B车间A车间借出地归还地z例题1，解：z构造该过程的转移矩阵z设稳态概率为z则稳态方程为z联立解得z结论：车间A、B和C预留车辆的数量分别为{56辆、22辆和22辆。0.800.100.100.200.700.100.300.050.65H⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠1231.ppp++=123(,,).Pppp=1231123212330.80.20.30.10.70.05.0.10.10.65pppppppppppp++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1230.5560.2220.222ppp=⎧⎪=⎨⎪=⎩z总结马尔可夫链：{马尔可夫链是一种经典的过程建模方法。{由于稳态方程能够省略制