专题：密度计算的十种类型

-1-密度计算的十种类型密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解．一、鉴别类问题例题有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24cm3，用天平称出其质量为4．2g，试问这只戒指是否是纯金制成的?(金=19．3×103kg／m3)【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式mV求出密度，把它与密度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的．mVgcmgcmkgm/./.././42024175175103333金，故这只戒指不是纯金制成的。二、空心类问题例题一个铜球的质量是178g，体积是40cm3，试判断这个铜球是空心的还是实心的．(铜=8．9×103kg／m3)【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法．①看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积(物质的体积)V，再与物体的实际体积V物比较．若V＜V物，则该物体是空心的；若V=V物，则该物体是实心的．VmggcmcmV球铜球//(./)178892033，所以为空心球。②看密度：先算出物体的密度，再与组成该物体的物质密度物相比较。若＜物，则该物体是空心的；若=物，则该物体是实心的．mVgcmgcm球球铜//./1784044533，所以为空心球。③看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m，再与物体的实际质量m物比较．若m＞m物，则该物体是空心的；若m=m物，则该物体是实心的．mVgcmcmgm铜球球894035633./，所以为空心球。说明：本题最好采用方法①，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积VVV空球。三、样品类问题例题有一辆运油车装满了50m3的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中-2-取出30cm3石油，称得其质量是24．6g，问：这辆运油车所装石油的质量是多少?【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变化，它们的比值(即密度)是不变的．本题中取出的样品与整车石油的密度相等，即12，mV，1212mmVV，取合适的单位有6136324.610503010mmm，m1=41t．四、装瓶类问题例题一只玻璃瓶装满水时总质量为200g，装满酒精时总质量为180g，求这只瓶子的质量和容积分别是多少．(酒=0．8×103kg／m3)【解析】由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相等．由题意得mmmVg瓶水瓶水瓶200①mmmVg瓶酒精瓶酒精瓶180②联立①、②，将水酒精、代入，求得：Vcmmg瓶瓶，1001003五、模具类问题例题飞机上一钢质机件的质量为80kg，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这一钢质零件．问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少?(铝=2．7×103kg／m3，钢=7．8×103kg／m3)【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答．VV铝钢，mV，mm铝钢铝钢，2.78027.77.8mm铝铝钢钢kg．六、水、冰类问题例题720mL的水结成冰，体积增大了多少?(冰=0．9×103kg／m3)【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答．水水水m=V=1g／cm3×720cm3=720g，-3-m冰=m水==720g，V冰=m冰／冰=720g／(0．9g／cm3)=800cm3，△V=V冰一V水=800cm3一720cm3=80cm3．七、溢出类问题例题一个装满水的玻璃杯总质量为700g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040g，将金属块取出后其总质量为500g，求：该金属块的密度．【解析】溢出水的体积等于金属块的体积．由题意得mggg物1040500540mgggVVmggcmcmmVgmkgm溢物溢溢水物物物7005002002001200540200271033333//(/)//./八、计划类问题例题某炼油厂每节油罐车的容积为50m3，为了将527t的柴油运出去，需要多少节油罐车?(柴油密度为0．85×103kg／m3)【解析】油罐车的容积应该大于等于油的体积．52752750,12.40.850.8550mnVn油油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要13节油罐车．九、溶液类问题例题用盐水选种时，要求盐水的密度是l．l×103kg／m3．现在配制了0．5dm3的盐水，测得其质量是0．6kg，这样的盐水是否符合要求?若不符合要求，应该如何配制?【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比较．若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际密度小于规定密度，则需加溶质(盐)，加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不变的(因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积)．330.6/(0.510)mkgmV样样样=1．2×103kg／m31．1×103kg／m3，因此，需加水稀释，加水量为m水．盐水=(m样+m水)／(V样+V水)=(m样+m水)／(V样+m水/水)=1．1×103kg／m3，即：(0．6kg+m水)／(0．5×10-3m3+m水/水)=1．1×103kg／m3-4-解得：m水=0．5kg．十、混合类问题例题为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称得其质量是10．18kg．已知沙子的密度沙=2．5×103kg／m3，求黄河水的含沙量．(每立方米黄河水中含沙多少千克)【解析】混合类不同于溶液类，混合物体总质量等于组成该物体的各物质的质量之和，混合物体的总体积等于组成该物体的各物质的体积之和．黄河水是由沙和水组成，则m=m水+m沙=水V水+沙V沙①V=V水+V沙②将②代入①得m=沙V沙+水(V—V沙)=沙V沙+水V—水V沙，V沙=(m一水V)／(沙一水)=(10．18kg一1×10。kg／m。×10×101m。)／(2．5×103kg／m3一1×103kg／m3)=0．12×10一3m3，m沙=沙V沙=2．5×103kg／m3×0．12×10一3m3=0．3kg．因为10dm3黄河水中含沙0．3kg，所以1m3黄河水中含沙30kg，即：黄河水的含沙量是30kg／m3．