沪教版七年级上册-因式分解的复习

基本内容因式分解的复习知识精要一、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。二、因式分解的方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。注：提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与都含有的相同字母，的最低次幂的积。2.公式法：平方差公式：22()()ababab完全平方公式：2222bababa2222bababa2222222cbabcacabcba*立方和（差）公式：3322()()ababaabb附：3322333bababbaa；3322333bababbaa3.十字相乘法一般地，))(()(22bxaxabxbaxqpxx可以用十字交叉线表示为：xaxb利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法4.分组分解法定义：有的多项式各项既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组，利用分组可以静下多项式的局部分解，然后综合起来，再从总体上用提取公因式和公式法或十字相乘法继续分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法三、因式分解的一般步骤：（掌握后能解决绝大部分题目，必须熟练运用）（1）对于任何一道题目都可以先考虑提供因式；（2）如果多项式的各项无公因式或已提出最大公因式后，看式子是几项的：a.若是两项的，只可能是平方差公式（有两个平方的形式，且两项的符号不同）b.若是三项的，考虑用完全平方公式或十字相乘法（前者可看成十字相乘法的特殊情况）C.若是四项的，可以拆成两项和两项（第一步分别提供因式或平方差，第二步一定是提供因式，然后化成几个整式的乘积的过程，如果没有公因式的话，再重新拆成两两结合）或者三项和一项（第一步三项必定是满足完全平方公式，一项必定是一个式子的平方形式，且他们符号相反，第二步平方差公式；若不满足，这拆项错误，重新结合）d.若是五项或以上，继续分组分解18、分解因式，必须进行到每一个因式都不能分解为止（所以要要养成细心谨慎的学习态度，尤其碰到两项或三项的，一定要问自己分解是否彻底，还能否再分解）。备注：此方法尚不能解决更复杂的题目，就需要用到其他方法，比如双十字相乘法，换元法，配方法，试除法，拆添项法，待定系数法热身练习一、填空题1.把一个多项式化成几个的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：mm43=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：4323xx=_________________。5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.6、若5,6xyxy，则22xyxy=_________，2222xy=__________。二、选择题7、多项式3222315520mnmnmn的公因式是()A、5mnB、225mnC、25mnD、25mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、2339aaaB、22abababC、24545aaaaD、23232mmmmm10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、41222332mnmnmn15、2294nm16、mmnnnm17、3222aabab18、222416xx19、22)(16)(9nmnm20、4220xx21、26175xx22、2222abbcc23、;186323babbaba精解名题例1、分解下列因式（1）222432aabbbcc（2）.20158122aaa例2.分解因式：()()()abcabbc2333例3、当a、b为何值时，多项式224618abab有最小值？并求出最小值。例4、阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=1041．计算：999×999+1999=___===______；9999×9999+19999====______。2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。备选例题例1.若xxxa3257有一因式x1。求a，并将原式因式分解。例2.证明：若4xy是7的倍数，其中x，y都是整数，则810322xxyy是49的倍数。例3.当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。巩固练习一、填空题：1、若229ykx是完全平方式，则k=_______。2、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。3、若6,422yxyx则xy___。4、方程042xx，的解是________。5、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_______。6、_____))(2(2(_____)2xxxx7、已知,01200520042xxxx则.________2006x二、选择题1、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa2、－（2x－y）(2x＋y)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、4x2－y2B、4x2＋y2C、－4x2－y2D、－4x2＋y23、下列名式：4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21B、120C、110D、1120三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)322xx(2)33y－6y2＋3y(5)25m2－10mn＋n2(6)12a2b(x－y)－4ab(y－x)(7)x2－11x＋24(8)y2－12y－28（9）2222xaabb（10）22xaxyay（11）32232xxxyyy(12)(1)(2)(3)(4)48xxxx（13）426464xx2、用简便方法计算。（1）2022－542＋256×352(2)19981996199719972自我测试一、分解因式(1)a2(x－2a)2－a(x－2a)2(2)(x－2)2－x＋2（3）aababaabba()()()322222(4)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)(5)a2＋5a＋6(6)y4－3y3－28y2（7）227116xxyy（8）42244axaxa（9）2cabcdacbd（10）54axaxaxa（11）2293xxyy（12）321xxx（13）(2)(1)(1)yymm（14）222241xyxyxy（15）222222()4abcbc※（16）2222aabababb一、证明题1、已知：a、b、c为互不相等的数，且满足acbacb24。求证：abbc