华东师大版九年级数学下册直线和圆的位置关系

27.2与圆有关的位置关系2.直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第27章圆学习目标1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）点和圆的位置关系有几种？drd=rdr用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内rO·P⑵点在圆上rO·P⑶点在圆外rO·P(令OP=d)导入新课知识准备导入新课观赏视频问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO要点归纳1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判一判：√××××问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数要点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cm0cm≤d5cm210练一练：BCA43例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D典例精析解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=22ACBC22345.根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC∴342.4(cm),5ACBCCDAB即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离.Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.Dd（3）当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交.DdABCAD453变式题:1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.例2如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？(2)以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACB解：(1)过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BCAB在Rt△BCD中，有5sin3cm.2CDBCB当半径为时，AB与☉C相切.53cm2当堂练习.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．相交2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r5B.r5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O.4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A拓展提升：已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0个相切：1个相交：2个相离:dr相切:d=r相交:dr0个：相离；1个：相切；2个：相交dr：相离d=r:相切dr：相交