运用分式知识解决大小比较问题

第1页共2页运用分式知识解决大小比较问题学习了分式的有关知识后，就可以用分式的有关知识解决实际问题中的大小比较问题，这类问题一般以应用题的形式出现，需要我们认真审题，从问题中找出分式，再用作差法进行大小比较．下面略举几例加以说明．例1（大连市中考题）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)；⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？分析：本题实际上是一道工程问题，解题的关键是工程问题的数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率．解：（1）甲队完成任务需要的时间为：2÷（114)22xyxy.乙队完成任务需要的时间为：11xyxyxy.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为4xy天、xyxy天.（2）t1－t2=4xyxyxy=24()()xyxyxyxy=2()()xyxyxy.∵x≠y，x0,y0.∴(x－y)0，xy(x+y)0.∴－(x－y)0,∴2()()xyxyxy0,即t1－t2o，∴t1t2.∴甲队先完成任务.第2页共2页例2两位同学中，一位叫王刚，一位叫李飒．他俩是邻居，他们经常一块到门口的超市买鸡蛋．两人买鸡蛋各有各的办法：王刚每次都买10元的鸡蛋，李飒每次都买2千克鸡蛋．两人买鸡蛋的次数相同（都是2次），可是由于市场原因，每次买鸡蛋的单价并不完全相同，那么，谁的购买方法便宜一些？分析：根据题意，分别表示出王刚和李飒两次买鸡蛋的平均价格，然后比较这两个平均价格的大小即可．解：设第一次买鸡蛋的价格为a1元/千克，第2二次买鸡蛋的价格为a2元/千克，王刚两次买鸡蛋的平均价格为M元/千克．李飒两次买鸡蛋的平均价格为N元/千克，则M=12121221021010aaaaaa，N=121222.222aaaa∴M－N=12121222aaaaaa=21212124()2()aaaaaa=2212121222()aaaaaa=21212()2()aaaa.∵a1≠a2，∴21212()2()aaaa0.即M－N0，故MN.因此，王刚购买鸡蛋的平均价格低，也就是说王刚的购买方法便宜.思考：若上面两人都购买了n次（n1），你能判断谁的购买方法便宜一些吗？（答案：仍然是王刚）．练习：国家对居民住宅建设明确规定：窗户面积必须小于卧室内地面面积，而且按采光标准，窗户面积与卧室内地面积之比应该在15％左右，而且这个比越大，采光条件越好，如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光的条件变好了还是变差了，或没有变？参考答案：采光条件变好了.