山东省烟台市2020届高三新高考数学模拟试题及答案word

2020届山东省烟台市新高考数学模拟试题一、单项选择题1、已知集合1|244xAx，1|lg10Byyxx,，则AB()A.22［,］B.(1),C.(12,］D.(12(),］,2、设i是虚数单位，若复数5i2i()aaR是纯虚数，则a的值为()A.3B.3C.1D.13、”2a”是”10,xaxx”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()A.③④B.①②C.②④D.①③④5、刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,”割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到sin2的近似值为()A.π90B.π180C.π270D.π3606、函数22xfxax的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.1,2C.0,3D.0,27、已知圆22:20(0)Mxyaya截直线0xy所得线段的长度是22，则圆与圆22:(1)(1)1Nxy的位置关系是()A．内切B．相离C．外切D．相交8、《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABCABC中，ACBC，12AA，当阳马11BACCA体积的最大值为43时，堑堵111ABCABC的外接球的体积为()A.4π3B.82π3C.32π3D.642π3二、多项选择题9、下列函数中,既是偶函数,又在(0,)上单调递增的是()A.2ln(193)yxxB.eexxyC.21yxD.cos3yx10、已知21()(0)naxax的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含15x项的系数为4511、在ABC△中,D在线段AB上,且5,3ADBD若52,cos5CBCDCDB,则()A.3sin10CDBB.ABC△的面积为8C.ABC△的周长为845D.ABC△为钝角三角形12、如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,//,,222ABCDABADABADCD,F是AB的中点,E是PB上的一点,则下列说法正确的是()A.若2PBPE,则//EF平面PACB.若2PBPE,则四棱锥PABCD的体积是三棱锥EACB体积的6倍C.三棱锥PADC中有且只有三个面是直角三角形D.平面BCP平面ACE三、填空题。13、已知向量(2,)am，(1,2)b，且ab，则实数m的值是__________.14、已知数列{}na的前n项和公式为221nSnn，则数列{}na的通项公式为．15、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点和点2,Pab为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.16、设定义域为R的函数()fx满足'()()fxfx，则不等式1()(21)xefxfx的解集为_______________四、解答题。17、已知函数2()123sincos2cosfxxxxm在R上的最大值为3(1)求m的值及函数fx的单调递增区间(2)若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且0fA＝，求bc的取值范围18、已知数列na的前n项和238nSnn＝＋，nb是等差数列，且1nnnabb＝＋.（1）求数列nb的通项公式；（2）令112nnnnnacb，求数列nc的前n项和nT.19、如图，已知四棱锥PABCD的底面是等腰梯形，//ADBC，2AD，4BC，60ABC，PAD△为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且:1:3CEEB.(1)求证:DE平面PAD.(2)求二面角APCD的余弦值.20、某单位准备购买三台设备，型号分别为,,ABC已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应週肘购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号430300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.(1)求该单位一个月中,,ABC三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？21、已知直线1xy过椭圆222210xyabab的右焦点，且交椭圆于A,B两点，线段AB的中点是21,33M，(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.22、已知函数2ln12afxxxxb，,Rab.(1)当-1b时，讨论函数fx的零点个数；(2)若fx在0,上单调递增，且2abce求c的最大值.2020届山东省烟台市新高考数学模拟试题答案1-5:CDAAA6-8:CBB9.BC10.BCD11.BCD12.AD13.114.21432nnannnN且15.102216.1,17.（1）13sin21cos2fxxxmπ3sin2cos22sin26xxmxm由已知23m，所以1m因此π2sin216fxx令ππ3π2π22π,262kxkkZ得π2πππ,63kxkkZ因此函数fx的单调递增区间为π2ππ+,π63kkkZ，（2）由已知π2sin2106A∴π1sin262A由π02A得ππ7π2666A，因此π5π266A所以π3A，π1sin3cossinsin3132sinsinsin2tan2CCCbBcCCCC因为为锐角三角形ABC，所以π022ππ032CBC，解得ππ62C因此3tan3C，那么122bc18.（1）由题意知，当2n时，165nnnaSSn＋，当1n＝时，1111aS＝＝，所以65nan＝＋.设数列nb的公差为d.由112223abbabb即111121723bdbd可解得143bd＝，＝，所以31nbn＝＋.（2）由（1）知116631233nnnnncnn.又12nnccTc＝＋＋＋，得231322[2()]321nnTn＋＝＋＋＋＋，34322322[()12]nnTn＋2＝＋＋＋＋．两式作差，得2341232222[2(]21)nnnTn＋＋＝＋＋＋＋－＋2241234123212nnnnn，所以232nnTn.19.(1)在等腰梯形ABCD中，Q点E在线段BC上，且:1:3CEEB，点E为BC上靠近C点的四等分点由平面几何知识可得DEAD.Q点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，连接PG，PG平面ABCD.DEQ平面ABCD，PGDE.又ADPGG，AD平面PAD，PG平面PAD.DE平面PAD.(2)取BC的中点F，连接GF，以G为原点，GA所在直线为x轴，GF所在直线为y轴，GP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图.由(1)易知，DECB，1CE.又60ABCDCB，3DEGF.2ADQ，PAD△为等边三角形，3PG.则()000G,,，()100A,,，0()10D,,，()003P,,，0()23C,,.(33)0ACuuur,,，(1)03APuuur,,，(1)30DCuuur,,，(1)03DPuuur,,设平面APC的法向量为111(,,)xyzm，则00ACAPuuuruuurmm，即111133030xyxz，令13x，则13y，11z，1)3(3,,m.设平面DPC的法向量为222,(),xyzn，则00DCDPuuuruuurnn，即22223030xyxz.令23x，则21y，21z，1)1(3,,n.设平面APC与平面DPC的夹角为θ，则33162cos13135mnmn二面角APCD的余弦值为65.20.(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为301602B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为301301101,,602602606C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为453151,604604设该单位一个月中,,ABC三台设备使用易耗品的件数分别为,,xyz,则1(6)(7)2PxPx,11(6),(7)32PxPx,131(8),(7),(8)644PyPzPz设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X则(21)(22)(23)PXPXPX而(22)(6,8,8)(7,7,8)(7,8,7)PXPxyzPxyzPxyz1111111137264224264481111(23)(7,8,8)26448PXPxyz故711(21)48486PX即该单位一个月中,,ABC三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为16(2)以题意知,X所有可能的取值为19,20,21,22,231131(19)(6,6,7)2348PXPxyz(20)(6,6,8)(6,7,7)(7,6,7)PXPxyzxyzPxyz1111131131723422423448(21)(6,7,8)(6,8,7)(7,6,8)(7,7,7)PXPxyzxyzPxyzPxyz1111131111131722426423422448由(1)知,71(22),(23)4848PXPX若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为1Y元,则1Y的所有可能取值为2000,2200,2400,2600111723(2000)(19)(20)84848PYPXPX117(2200)(21)48PYPX