2020年新高考高三数学模拟试题

1高三数学模拟试题注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2}A，{|1}Bxax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为A.11,2B.11,2C.11,0,2D.10,1,22.若1izi（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知函数()(22)ln||xxfxx的图象大致为4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为32D.丙付的税钱最少5.若2sin753，则cos302A.59B.49C.59D.496.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；2丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A.甲B.乙C.丙D.丁7.若a，b，c，满足23a，2log5b，32c，则A.cabB.bcaC.abcD.cba8.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，圆222xyb与双曲线在第一象限内的交点为M，若12||3||MFMF，则双曲线的离心率为A.3B.2C.3D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低10.已知函数sin,4()cos,4xxfxxx，则下列结论正确的是A.()fx不是周期函数B.()fx奇函数C.()fx的图象关于直线4x对称D.()fx在52x处取得最大值11.设A,B是抛物线2yx上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是A.若OAOB，则||||2OAOB3B.若OAOB，直线AB过定点(1,0)C.若OAOB，O到直线AB的距离不大于1D.若直线AB过抛物线的焦点F，且1||3AF，则||1BF12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是A.存在某个位置，使得；B.翻折过程中，的长是定值；C.若，则；D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量,abrr的夹角为30，(1)cmambrrr，0bcrr，则m______．14.已知曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线经过点(2,6)，则该双曲线的离心率为.15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．16.已知函数22,,xxafxxxa，①若1a，则不等式2fx的解集为__________；②若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在①2223163cSba；②5cos45bCca，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc,设ABCV的面积为S,已知.(1)求tanB的值;(2)若42,10Sa,求b的值.4注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知在四棱锥PABCD中，//ADBC，12ABBCCDAD，G是PB的中点，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD.（Ⅰ）求证：CD平面GAC；（Ⅱ）求二面角PAGC的余弦值.19.（12分）已知数列na的前n项和为nS，且12nnSaa*nN，数列nb满足16b，14nnnbSa*nN.（I）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记数列1nb的前n项和为nT，证明：12nT.20．（12分）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市每日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求X的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n与n20之中选其一，应选哪个？521.（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，椭圆C截直线1y所得的线段的长度为22.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OAOBODuuruuruuur，判定四边形OADB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.22.（12分）已知函数2()2ln()fxxaxxaR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点1212,xxxx，当22aee时，求21fxfx的最大值.